Questão de Raciocínio Lógico — Tabela Verdade das Proposições Compostas — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a x + y = 130, alternativa B.

A ideia por trás

A tabela-verdade é uma ferramenta que lista todas as possíveis combinações de valores lógicos (V ou F) para as proposições simples que compõem uma proposição composta. O número de linhas cresce exponencialmente com o número de proposições: com 1 proposição, temos 2 linhas; com 2, temos 4; com 3, temos 8; e assim por diante. A fórmula geral é 2^n, onde n é o número de proposições simples. Essa fórmula é fundamental e aparece em qualquer material de lógica, pois define o tamanho da tabela antes mesmo de preenchê-la.

A alternância dos valores V e F em cada coluna segue um padrão específico para garantir que todas as combinações possíveis sejam representadas. Para a primeira proposição, os valores se alternam a cada 2^(n-1) linhas; para a segunda, a cada 2^(n-2) linhas; e assim sucessivamente. Ou seja, a proposição na posição k (da esquerda para a direita) alterna seus valores a cada 2^(n-k) linhas. Isso é uma consequência direta da construção da tabela: a primeira coluna tem metade V e metade F, a segunda tem blocos de V e F com metade do tamanho, e assim por diante.

Esta questão cobra exatamente esses dois conceitos: o número de linhas da tabela para 7 proposições e a alternância da proposição f, que está na 6ª posição. Precisamos aplicar a fórmula 2^n para x e a fórmula 2^(n-k) para y, e depois somar.

O que a questão dá

• proposições simples: a, b, c, d, e, f, g

• padrão de alternância: a cada 4 linhas para a, 2 para b, 1 para c

• pergunta: x = número de linhas da tabela, y = alternância da proposição f

O que queremos: o valor de x + y

Passo 1 — Calcular o número de linhas da tabela

O número de linhas da tabela-verdade é a primeira informação pedida (x). Como temos 7 proposições simples, cada uma pode ser V ou F, então o total de combinações é 2^7. Esse é o tamanho da tabela antes de preencher qualquer coluna.

Por que esta fórmula: A fórmula 2^n vem do princípio multiplicativo: para cada proposição, há 2 escolhas (V ou F), e como são n proposições independentes, multiplicamos 2 por si mesmo n vezes.

De onde vem cada valor: $n$ = enunciado: proposições a, b, c, d, e, f, g (contando, são 7)

Passo 2 — Descobrir a posição da proposição f

Para achar a alternância de f, precisamos saber em que posição ela está na ordem das proposições. A ordem é a, b, c, d, e, f, g, então f é a 6ª proposição. Isso é crucial porque a fórmula da alternância depende da posição.

Por que esta fórmula: Não é uma fórmula, é uma contagem direta: enumerar as proposições na ordem dada.

Passo 3 — Calcular a alternância da proposição f

Agora que sabemos que f é a 6ª proposição, aplicamos a regra de alternância: a proposição na posição k alterna a cada 2^(n-k) linhas. Aqui, n=7 e k=6, então a alternância é 2^(7-6) = 2^1 = 2.

Por que esta fórmula: Essa fórmula vem da construção da tabela: a primeira coluna alterna a cada 2^(n-1) linhas, a segunda a cada 2^(n-2), e assim por diante. Para a k-ésima, é 2^(n-k).

De onde vem cada valor: $n$ = passo 1: 7 proposições · $k$ = passo 2: posição 6

Passo 4 — Somar x e y

A questão pede x + y. Já temos x = 128 e y = 2, então basta somar.

Por que esta fórmula: É uma soma direta dos valores obtidos nos passos anteriores.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 1: 128 · $y$ = passo 3: 2

Resposta: x + y = 130, alternativa B