Questão de Raciocínio Lógico — Argumentos - Métodos Decorrentes da Tabela Verdade — VUNESP 2025

Lógica de Argumentação: Métodos Decorrentes da Tabela-Verdade

Gabarito: letra B. A partir da premissa de que não havia vagas livres, aplica-se a regra do modus tollens (negação do consequente) à terceira proposição, concluindo-se que o carro de Mauro não está na funilaria E a moto de Silvano não está na oficina. Com isso, pelas duas primeiras condicionais, nega-se o consequente de cada uma, concluindo-se que Mauro está endividado e Silvano não foi de ônibus para o trabalho.

O problema apresenta três proposições condicionais e um fato (não havia vagas). A chave para resolver é encadear as implicações usando o modus tollens, que é a regra de inferência que permite, de uma condicional verdadeira e da negação do seu consequente, concluir a negação do antecedente. Em símbolos: se $P \rightarrow Q$ é verdadeira e $Q$ é falsa, então $P$ é falsa. Essa regra é válida justamente porque a única linha da tabela-verdade da condicional que é falsa é aquela em que o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (V → F).

Vamos simbolizar as proposições para organizar o raciocínio:

• $M$: Mauro está endividado.

• $C$: O carro de Mauro está na funilaria.

• $S$: Silvano foi de ônibus para o trabalho.

• $O$: A moto de Silvano está na oficina mecânica.

• $V$: Há pelo menos uma vaga livre na empresa para Janaína estacionar.

As premissas são:

1. $\neg M \rightarrow C$

2. $S \rightarrow O$

3. $(C \lor O) \rightarrow V$

4. $\neg V$ (não havia vagas livres)

Agora, aplicamos o modus tollens na premissa 3: como $V$ é falso, a negação do consequente, então a negação do antecedente $(C \lor O)$ deve ser verdadeira. Pela Lei de De Morgan, $\neg(C \lor O) \equiv \neg C \land \neg O$. Portanto, concluímos que $\neg C$ (o carro de Mauro não está na funilaria) e $\neg O$ (a moto de Silvano não está na oficina).

Com $\neg C$ verdadeiro, aplicamos modus tollens na premissa 1: $\neg M \rightarrow C$ e $\neg C$ implicam $\neg(\neg M) \equiv M$. Logo, Mauro está endividado. Da mesma forma, com $\neg O$ verdadeiro, aplicamos modus tollens na premissa 2: $S \rightarrow O$ e $\neg O$ implicam $\neg S$. Logo, Silvano não foi de ônibus para o trabalho.

A conclusão final é, portanto, $M \land \neg S$: Mauro está endividado e Silvano não foi de ônibus para o trabalho. Essa é exatamente a alternativa B.

A pegadinha desta questão está em dois pontos: primeiro, muitos candidatos tentam aplicar o modus ponens (afirmação do antecedente) em vez do modus tollens, o que levaria a conclusões erradas; segundo, a negação da disjunção $(C \lor O)$ exige a aplicação da Lei de De Morgan, transformando o "ou" em "e" com as negações individuais. Quem esquece esse passo pode concluir apenas que um dos dois (carro ou moto) não está no local, sem conseguir determinar qual, e erraria a questão.

Guarde o fluxo de raciocínio: negar o consequente da condicional mais externa, aplicar De Morgan na disjunção, e depois usar cada negação individual para disparar novos modus tollens nas condicionais anteriores. É esse encadeamento que separa as alternativas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que Mauro não está endividado. Isso contraria a conclusão obtida pelo modus tollens aplicado à primeira premissa: como o carro de Mauro não está na funilaria ($\neg C$), o antecedente $\neg M$ deve ser falso, logo $M$ é verdadeiro (Mauro está endividado). A alternativa inverte o valor lógico de $M$.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a conclusão correta. Pelo modus tollens na terceira premissa, $\neg V$ implica $\neg(C \lor O)$, que por De Morgan equivale a $\neg C \land \neg O$. Com $\neg C$, o modus tollens na primeira premissa dá $M$ (Mauro está endividado). Com $\neg O$, o modus tollens na segunda premissa dá $\neg S$ (Silvano não foi de ônibus). A conjunção $M \land \neg S$ é exatamente o que a alternativa afirma.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que Mauro não está endividado ou Silvano não foi de ônibus. O erro está na primeira parte: Mauro está endividado, não o contrário. Além disso, a conclusão correta é uma conjunção ($M$ e $\neg S$), não uma disjunção. A alternativa usa o conectivo "ou" onde deveria usar "e", o que enfraquece a conclusão e a torna incorreta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que Silvano foi de ônibus para o trabalho. Isso contraria o modus tollens aplicado à segunda premissa: como a moto de Silvano não está na oficina ($\neg O$), o antecedente $S$ deve ser falso, logo Silvano não foi de ônibus. A alternativa troca o valor lógico de $S$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que Mauro está endividado ou Silvano não foi de ônibus. Embora ambas as proposições sejam verdadeiras, a conclusão lógica correta é a conjunção delas ($M \land \neg S$), não a disjunção. A alternativa usa o conectivo "ou" onde o raciocínio exige "e", tornando-a logicamente mais fraca e, portanto, incorreta como conclusão necessária.

Gabarito: letra B