Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — VUNESP 2025

Negação de Proposições Compostas

Gabarito: letra A. A negação de uma condicional "Se P, então Q" é "P e não Q". Aqui, P = "melhorar da doença" e Q = "doar o carro ao orfanato e perdoar os ofensores". Negando Q pela Lei de De Morgan, obtemos "não doar o carro OU não perdoar os ofensores". Portanto, a negação é "Camila melhorou da doença e não doou o carro ou não perdoou os ofensores".

Vamos entender o mecanismo por trás dessa questão, que é um clássico em concursos. A sentença de Camila é uma proposição condicional, ou seja, uma estrutura do tipo "Se A, então B". Em lógica, a negação de uma condicional não é simplesmente negar o antecedente ou o consequente; existe uma regra específica para isso.

A regra é: negação de (A → B) é (A e ¬B). Isso significa que, para negar a condicional, você mantém a primeira parte (o antecedente) como está e nega a segunda parte (o consequente), trocando o conectivo "se... então..." por "e". A lógica por trás disso é intuitiva: a única forma de uma promessa "Se A, então B" ser falsa é quando A acontece (a condição é cumprida) e B não acontece (a promessa não é cumprida).

No caso, o consequente B é uma conjunção: "doarei meu carro ao orfanato E perdoarei meus ofensores". Para negar essa conjunção, aplicamos a Lei de De Morgan, que estabelece que a negação de "X e Y" é "não X ou não Y". Ou seja, para que a promessa de doar E perdoar seja falsa, basta que Camila não doe o carro OU não perdoe os ofensores (não precisa falhar nas duas coisas).

Vamos aplicar isso passo a passo:

1. Proposição original: Se eu melhorar da minha doença, doarei meu carro ao orfanato e perdoarei meus ofensores.

2. Simbolização: Seja M = "melhorar da doença", D = "doar o carro ao orfanato" e P = "perdoar os ofensores". A sentença é: M → (D ∧ P).

3. Negação da condicional: ¬(M → (D ∧ P)) ≡ M ∧ ¬(D ∧ P).

4. Aplicando De Morgan na conjunção: ¬(D ∧ P) ≡ ¬D ∨ ¬P.

5. Resultado final: M ∧ (¬D ∨ ¬P), que em linguagem natural é: "Camila melhorou de sua doença e não doou seu carro ao orfanato ou não perdoou seus ofensores".

A pegadinha clássica desta questão é que muitos candidatos, ao negar a condicional, negam o antecedente (resultando em "não melhorou") ou negam o consequente como um todo sem aplicar De Morgan (resultando em "não doou e não perdoou"). A banca explora exatamente essa confusão entre negar a condicional e negar suas partes.

Guarde a estrutura: negação de (Se A, então B) = A e (não B). E, quando B for uma conjunção, lembre-se de que a negação dela é uma disjunção (ou). É essa combinação de regras que separa a alternativa correta das demais.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa reproduz exatamente a negação da condicional: mantém o antecedente "Camila melhorou de sua doença" e nega o consequente, aplicando a Lei de De Morgan na conjunção "doarei meu carro ao orfanato e perdoarei meus ofensores", transformando-a em "não doou seu carro ao orfanato ou não perdoou seus ofensores". A estrutura lógica é M ∧ (¬D ∨ ¬P), que é a negação correta de M → (D ∧ P).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Esta alternativa nega apenas o antecedente da condicional, resultando em "Camila não melhorou de sua doença". Isso seria a negação da proposição simples "Camila melhorou", mas não da condicional completa. A negação de uma condicional não é a negação do antecedente; é a manutenção do antecedente com a negação do consequente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa mantém o antecedente e nega o consequente, mas aplica a negação de forma incorreta: "não doou seu carro ao orfanato nem perdoou seus ofensores" representa ¬D ∧ ¬P. Pela Lei de De Morgan, a negação de uma conjunção (D ∧ P) é uma disjunção (¬D ∨ ¬P), não uma conjunção de negações. O erro está em trocar o conectivo "ou" por "e" na negação do consequente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta alternativa nega tanto o antecedente quanto o consequente, resultando em "Camila não melhorou de sua doença, não doou seu carro ao orfanato nem perdoou seus ofensores". Isso seria a negação de uma conjunção (¬M ∧ ¬D ∧ ¬P), não de uma condicional. A negação de uma condicional mantém o antecedente, não o nega.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta alternativa omite completamente o antecedente "Camila melhorou de sua doença" e apenas nega o consequente. A negação de uma condicional exige a manutenção do antecedente; sem ele, a proposição não é a negação lógica da sentença original. A estrutura correta é M ∧ (¬D ∨ ¬P), e esta alternativa apresenta apenas (¬D ∨ ¬P).

Gabarito: letra A