Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 601 — alternativa D.

A ideia por trás

Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência em que cada termo é obtido multiplicando o anterior por um número fixo, chamado razão. Por exemplo, se a razão é 3, cada termo é o triplo do anterior; se a razão é –2, cada termo alterna de sinal e dobra em módulo. A razão pode ser positiva, negativa, maior ou menor que 1, e é ela que define o padrão de crescimento ou decrescimento.

O termo geral de uma PG é dado por a_n = a_1 · q^(n-1), onde a_1 é o primeiro termo, q é a razão e n é a posição. Essa fórmula permite calcular qualquer termo sem escrever todos os anteriores. Quando a razão é negativa e o expoente é par, o sinal negativo se anula, resultando em um termo positivo; quando o expoente é ímpar, o termo fica negativo. A média aritmética de dois números é a soma deles dividida por 2, e é preciso respeitar os sinais na soma.

Esta questão pede para identificar que cada sequência é uma PG, aplicar a fórmula do termo geral para a 7ª posição e, em seguida, calcular a média aritmética dos dois termos obtidos, com atenção ao sinal negativo de um deles.

O que a questão dá

• S1: (2; 6; 18; 54; …)

• S2: (–4; 8; –16; 32; …)

• posição pedida: 7ª

O que queremos: a média aritmética entre o 7º termo de S1 e o 7º termo de S2

Passo 1 — Descobrir a razão de cada sequência

Antes de calcular qualquer termo distante, precisamos saber qual é o padrão de multiplicação de cada sequência. A razão é o número fixo que multiplica cada termo para gerar o próximo.

Por que esta fórmula: A razão q de uma PG é obtida dividindo um termo pelo anterior: q = a_{n+1} / a_n. Isso porque cada termo é o anterior multiplicado por q.

De onde vem cada valor: $a_{n+1}$ = enunciado: segundo termo de cada sequência · $a_n$ = enunciado: primeiro termo de cada sequência

q_1 = 3, q_2 = -2

Passo 2 — Calcular o 7º termo da primeira sequência

Com a razão conhecida, podemos usar a fórmula do termo geral para pular direto para a 7ª posição, sem escrever todos os termos.

Por que esta fórmula: A fórmula a_n = a_1 · q^(n-1) é a definição de PG: o primeiro termo multiplicado pela razão elevada ao número de passos (n-1).

De onde vem cada valor: $a_1$ = enunciado: 2 · $q$ = passo 1: 3 · $6$ = definição: posição 7 menos 1

Passo 3 — Calcular o 7º termo da segunda sequência

O mesmo procedimento se aplica à segunda sequência, mas agora a razão é negativa, o que exige cuidado com o sinal.

Por que esta fórmula: A mesma fórmula do termo geral vale, mas com q = -2. Como o expoente 6 é par, (-2)^6 = 64, positivo.

De onde vem cada valor: $a_1$ = enunciado: -4 · $q$ = passo 1: -2 · $6$ = definição: posição 7 menos 1

Passo 4 — Calcular a média aritmética dos dois termos

A questão pede a média entre os dois valores obtidos. A média aritmética é a soma dividida pela quantidade de números, e aqui é preciso somar com o sinal negativo.

Por que esta fórmula: A média aritmética de dois números é (x + y) / 2. É a operação que equilibra os dois valores em um só.

De onde vem cada valor: $a_7^{S1}$ = passo 2: 1458 · $a_7^{S2}$ = passo 3: -256

Resposta: 601 — alternativa D