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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — VUNESP 2025

Raciocínio LógicoSequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
vu222533
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Itatiba
Ano
2025
Cargo
Prof ( )
Uma sequência numérica é criada com uma formulação na qual se o elemento da sequência ocupar uma posição (n), sendo n um número que ao ser dividido por 3 apresenta resto inteiro 1, o seu valor será {\large{ (n+2) \over 3}}\cdot 10. Os dois elementos sucessores serão respectivamente a metade deste elemento e a sua décima parte. Com essas informações, é correto afirmar que a diferença entre o elemento que ocupa a posição 43 e a soma dos elementos que ocupam as posições 68 e 75 é igual a
  1. A8.
  2. B10.
  3. C15.
  4. D19.
  5. E22.
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GabaritoB — 10.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 10 (alternativa B).

A ideia por trás

Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números, e cada número é chamado de termo ou elemento. A posição de um termo é o seu lugar na lista: o primeiro termo está na posição 1, o segundo na posição 2, e assim por diante. Muitas sequências seguem uma regra que diz como calcular o valor de cada termo a partir da sua posição.

Nesta sequência, a regra é dada em blocos de três termos. Quando a posição n deixa resto 1 na divisão por 3 (ou seja, n = 1, 4, 7, 10, ...), o termo vale (n+2)/3 * 10. Os dois termos seguintes (nas posições n+1 e n+2) são, respectivamente, a metade e a décima parte desse valor. Assim, cada bloco de três termos é formado por um valor principal e seus dois derivados.

Para resolver, precisamos identificar em qual bloco cada posição pedida se encaixa: se a posição é principal (resto 1), usamos a fórmula direto; se é sucessora, precisamos achar a posição principal anterior e aplicar a metade ou a décima parte.

O que a questão dá

  • regra: se n dividido por 3 deixa resto 1, valor = (n+2)/3 * 10

  • os dois sucessores são a metade e a décima parte do valor principal

  • posições pedidas: 43, 68 e 75

O que queremos: a diferença entre o elemento da posição 43 e a soma dos elementos das posições 68 e 75

Passo 1 — Calcular o termo da posição 43

A posição 43 é a primeira que precisamos. Vamos ver se ela é uma posição principal, ou seja, se 43 dividido por 3 deixa resto 1. Como 43 = 3*14 + 1, o resto é 1, então podemos aplicar a fórmula diretamente.

Por que esta fórmula: A regra do enunciado diz que para posições com resto 1, o valor é (n+2)/3 * 10. Como 43 tem resto 1, usamos essa fórmula.

a43=43+23⋅10a_{43} = \frac{43+2}{3} \cdot 10

De onde vem cada valor: 4343 = enunciado: posição 43 · 22 = constante da fórmula · 33 = constante da fórmula · 1010 = constante da fórmula

a43=453⋅10=150a_{43} = \frac{45}{3} \cdot 10 = \boxed{150}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 2 antes de dividir, ou dividir 43 por 3 direto, o que daria um número não inteiro.

Passo 2 — Descobrir a posição principal anterior a 68

A posição 68 não é principal, pois 68 dividido por 3 deixa resto 2. Precisamos achar a posição principal que vem antes dela, porque o termo 68 é a metade do termo principal anterior. A posição principal anterior é 67, pois 67 = 3*22 + 1.

Por que esta fórmula: Não há fórmula aqui, apenas identificação do padrão: as posições principais são 1, 4, 7, 10, ... ou seja, números que deixam resto 1 na divisão por 3. O maior número menor que 68 com resto 1 é 67.

posic\ca~oprincipal=67posição principal = \boxed{67}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 68 é principal e aplicar a fórmula diretamente, o que daria um valor não inteiro e errado.

Passo 3 — Calcular o termo da posição 67

Agora que sabemos que a posição 67 é a principal do bloco, precisamos do valor dela para depois achar a metade, que será o termo 68.

Por que esta fórmula: A posição 67 tem resto 1, então usamos a fórmula principal.

a67=67+23⋅10a_{67} = \frac{67+2}{3} \cdot 10

De onde vem cada valor: 6767 = passo 2 · 22 = constante da fórmula · 33 = constante da fórmula · 1010 = constante da fórmula

a67=693⋅10=230a_{67} = \frac{69}{3} \cdot 10 = \boxed{230}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 68 na fórmula, o que daria 70/3 * 10 ≈ 233,33, um valor não inteiro que não faz sentido na sequência.

Passo 4 — Calcular o termo da posição 68

A posição 68 é a sucessora imediata da posição 67, e a regra diz que o primeiro sucessor é a metade do valor principal. Então agora aplicamos a metade.

Por que esta fórmula: A regra do enunciado: 'os dois elementos sucessores serão respectivamente a metade deste elemento e a sua décima parte'. O primeiro sucessor (posição n+1) é a metade.

a68=a672a_{68} = \frac{a_{67}}{2}

De onde vem cada valor: a67a_{67} = passo 3: 230

a68=2302=115a_{68} = \frac{230}{2} = \boxed{115}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir e usar a décima parte em vez da metade, ou aplicar a fórmula principal diretamente.

Passo 5 — Descobrir a posição principal anterior a 75

A posição 75 também não é principal, pois 75 dividido por 3 deixa resto 0. Ela é a décima parte de uma posição principal. A posição principal anterior é 73, pois 73 = 3*24 + 1.

Por que esta fórmula: Identificação do padrão: posições principais são 1, 4, 7, ... O maior número menor que 75 com resto 1 é 73.

posic\ca~oprincipal=73posição principal = \boxed{73}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 75 é principal e aplicar a fórmula, o que daria 77/3 * 10 ≈ 256,67, um valor não inteiro.

Passo 6 — Calcular o termo da posição 73

Precisamos do valor da posição 73 para depois achar a décima parte, que será o termo 75.

Por que esta fórmula: A posição 73 tem resto 1, então usamos a fórmula principal.

a73=73+23⋅10a_{73} = \frac{73+2}{3} \cdot 10

De onde vem cada valor: 7373 = passo 5 · 22 = constante da fórmula · 33 = constante da fórmula · 1010 = constante da fórmula

a73=753⋅10=250a_{73} = \frac{75}{3} \cdot 10 = \boxed{250}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 75 na fórmula, o que daria 77/3 * 10 ≈ 256,67.

Passo 7 — Calcular o termo da posição 75

A posição 75 é o segundo sucessor da posição 73, e a regra diz que o segundo sucessor é a décima parte do valor principal. Então aplicamos a décima parte.

Por que esta fórmula: A regra do enunciado: o segundo sucessor (posição n+2) é a décima parte.

a75=a7310a_{75} = \frac{a_{73}}{10}

De onde vem cada valor: a73a_{73} = passo 6: 250

a75=25010=25a_{75} = \frac{250}{10} = \boxed{25}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a metade em vez da décima parte, ou aplicar a fórmula principal diretamente.

Passo 8 — Calcular a diferença pedida

Agora temos os três termos: posição 43 = 150, posição 68 = 115, posição 75 = 25. A questão pede a diferença entre o termo 43 e a soma dos termos 68 e 75. Vamos montar a conta.

Por que esta fórmula: A expressão pedida é: a_{43} - (a_{68} + a_{75}).

resultado=a43−(a68+a75)resultado = a_{43} - (a_{68} + a_{75})

De onde vem cada valor: a43a_{43} = passo 1: 150 · a68a_{68} = passo 4: 115 · a75a_{75} = passo 7: 25

resultado=150−(115+25)=10resultado = 150 - (115 + 25) = \boxed{10}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a conta na ordem errada, como (150 - 115) + 25 = 60, ou esquecer de somar os dois termos antes de subtrair.

Resposta: 10 (alternativa B)

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