Raciocínio Lógico · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu222538

Lógica Proposicional: Condicional e Conjunção

Gabarito: letra D. Como a afirmação (I) é verdadeira e a (II) é falsa, a única combinação possível é que o antecedente da condicional (I) seja falso, ou seja, $m = n$ . Isso porque a condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, e a conjunção (II) só é verdadeira quando ambos os termos são verdadeiros — a combinação dessas duas restrições força $m = n$ .

Vamos entender o raciocínio por trás dessa questão, que é um clássico de lógica proposicional. Temos duas proposições compostas:

(I) $(m \neq n) \rightarrow (m \spadesuit n = 25)$ — uma condicional (se... então...), que é verdadeira.
(II) $(m \neq n) \land (m \spadesuit n = 25)$ — uma conjunção (e), que é falsa.

O símbolo $\spadesuit$ representa uma operação qualquer entre $m$ e $n$ ; não precisamos saber qual é, pois a questão é puramente lógica. O que importa são os valores lógicos das proposições simples que compõem essas estruturas.

Vamos analisar a conjunção (II) primeiro. Uma conjunção $A \land B$ só é verdadeira quando ambas as proposições $A$ e $B$ são verdadeiras. Como o enunciado afirma que (II) é falsa, sabemos que pelo menos uma das proposições $(m \neq n)$ ou $(m \spadesuit n = 25)$ é falsa.

Agora, a condicional (I). Uma condicional $A \rightarrow B$ só é falsa quando o antecedente $A$ é verdadeiro e o consequente $B$ é falso. Em todos os outros casos, ela é verdadeira. Como o enunciado afirma que (I) é verdadeira, não podemos estar na única linha em que ela seria falsa. Ou seja, não pode ocorrer que $(m \neq n)$ seja verdadeiro e $(m \spadesuit n = 25)$ seja falso ao mesmo tempo.

Combinando as duas informações:

De (II) ser falsa: pelo menos um dos dois é falso.
De (I) ser verdadeira: não podemos ter o primeiro verdadeiro e o segundo falso.

Vamos testar as possibilidades:

$(m \neq n)$	$(m \spadesuit n = 25)$	(I) $A \rightarrow B$	(II) $A \land B$
V	V	V	V
V	F	F	F
F	V	V	F
F	F	V	F

A única linha em que (I) é verdadeira e (II) é falsa é a terceira: $(m \neq n)$ falso e $(m \spadesuit n = 25)$ verdadeiro. Portanto, $(m \neq n)$ é falso, o que significa que $m = n$ .

A pegadinha aqui é que muitos candidatos tentam resolver a questão pensando na operação $\spadesuit$ , mas ela é irrelevante. O que importa é a estrutura lógica das proposições. A banca quer testar se você domina as tabelas-verdade da condicional e da conjunção, e sabe combiná-las para extrair uma conclusão necessária.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $m \spadesuit n \neq 25$ . Isso contraria a conclusão que extraímos: na única combinação possível, $(m \spadesuit n = 25)$ é verdadeiro. A alternativa A seria verdadeira apenas se estivéssemos na linha 2 ou 4 da tabela, mas essas linhas não satisfazem as condições do enunciado (na linha 2, a condicional seria falsa; na linha 4, a conjunção seria falsa, mas a condicional também seria verdadeira — porém, a linha 4 não é a única possível, e a linha 3 é a que vale). Na verdade, a linha 4 também tem (I) verdadeira e (II) falsa, mas nela $m \spadesuit n \neq 25$ seria verdadeiro. Porém, a questão pede o que é necessariamente verdadeiro, e a linha 3 mostra que $m \spadesuit n = 25$ pode ser verdadeiro, então a alternativa A não é necessariamente verdadeira.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que $m \neq n$ . Isso é exatamente o oposto do que concluímos: $m = n$ . A alternativa B seria verdadeira nas linhas 1 e 2 da tabela, mas essas linhas não satisfazem as condições (na linha 1, a conjunção seria verdadeira; na linha 2, a condicional seria falsa). Portanto, $m \neq n$ é falso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que $m \spadesuit n = 25$ . Isso é verdadeiro na linha 3, que é a única que satisfaz as condições do enunciado. Porém, a linha 4 também tem (I) verdadeira e (II) falsa, e nela $m \spadesuit n \neq 25$ . Como a questão pede o que é necessariamente verdadeiro, a alternativa C não é necessariamente verdadeira, pois existe uma possibilidade (linha 4) em que ela é falsa. A alternativa C é apenas possivelmente verdadeira, não necessariamente.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que $m = n$ . Isso é exatamente o que concluímos: a única combinação de valores que torna (I) verdadeira e (II) falsa é aquela em que $(m \neq n)$ é falso, ou seja, $m = n$ . Essa é a conclusão necessária das premissas, pois qualquer outra combinação violaria pelo menos uma das condições do enunciado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que $m = 25$ . Isso não tem relação com a estrutura lógica da questão. O valor de $m$ não é determinado pelas proposições; apenas a relação entre $m$ e $n$ é determinada ( $m = n$ ). A alternativa E seria verdadeira apenas se houvesse alguma informação sobre o valor numérico de $m$ , o que não existe.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer você se perder na operação $\spadesuit$ , mas ela é irrelevante. O que importa é a estrutura lógica: a condicional só é falsa em um caso, e a conjunção só é verdadeira em um caso. A combinação dessas restrições força $m = n$ . Fique atento: a alternativa C parece correta, mas não é necessariamente verdadeira, pois a linha 4 da tabela também satisfaz as condições e nela $m \spadesuit n \neq 25$ .

PEGA ESSA DICA!

Para questões assim, monte a tabela-verdade das proposições compostas e identifique as linhas que satisfazem as condições do enunciado. A conclusão será o que é comum a todas essas linhas. Aqui, a única linha comum é a que tem $m = n$ .

Gabarito: letra D