Questão de Raciocínio Lógico — Outros Exercícios de Lógica — VUNESP 2025
Raciocínio Lógico›Outros Exercícios de Lógica
Código
vu222545
Banca
VUNESP
Órgão
Faculdade Belavista
Ano
2025
Cargo
Vest ( )
Em uma gincana, uma das atividades foi uma disputa de “queimada caótica”, que aconteceu entre 40 alunos. Nessa brincadeira, qualquer aluno pode lançar a única bola do jogo contra qualquer outro aluno de maneira que:
• No início do jogo, cada aluno começa com 4 pontos;
• Quem for atingido pela bola e não a agarrar é “queimado” e perde 1 ponto;
• Quem conseguir agarrar a bola lançada por outro jogador ganha 2 pontos e quem lançou a bola agarrada perde 1 ponto;
• Quem ficar com zero pontos é eliminado;
• O vencedor será o único a não ser eliminado.
Na disputa de “queimada caótica” dessa gincana, todos os lançamentos de bola atingiram algum aluno, sendo que, em 10 desses lançamentos, a bola foi agarrada e, nos demais, o aluno atingido foi queimado. O número de lançamentos feitos durante o jogo foi, no máximo, igual a
A156.
B159.
C166.
D170.
E179.
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GabaritoE — 179.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 176 lançamentos (nenhuma alternativa, mas o gabarito é 179; verificar se há erro no enunciado ou se o raciocínio deve considerar que o vencedor também pode perder pontos, mas não ser eliminado, permitindo mais lançamentos)..
A ideia por trás
Em problemas de jogos com pontos, o que importa é o total de pontos em jogo. Cada aluno começa com 4 pontos, então o total inicial é 40 × 4 = 160 pontos. O jogo termina quando sobra apenas um aluno, que é o vencedor. Para que os outros 39 sejam eliminados, eles precisam perder todos os seus pontos, ou seja, 39 × 4 = 156 pontos precisam ser retirados do jogo.
Cada lançamento que queima (não agarrado) faz o atingido perder 1 ponto, então o total de pontos diminui em 1. Cada lançamento agarrado faz o agarrador ganhar 2 pontos e o lançador perder 1, então o total de pontos aumenta em 1 (saldo +1). Para maximizar o número de lançamentos, queremos que cada lançamento reduza o mínimo de pontos possível, ou seja, usar o máximo de lançamentos agarrados, pois eles até aumentam o total, adiando a eliminação.
A questão fornece que houve 10 lançamentos agarrados. Precisamos calcular quantos lançamentos não agarrados são necessários para eliminar os 39 alunos, considerando que os agarrados adicionam pontos ao total, exigindo mais lançamentos não agarrados para compensar.
O que a questão dá
40 alunos
pontos iniciais por aluno = 4
lançamentos agarrados = 10
eliminação quando pontos = 0
O que queremos: o número máximo de lançamentos possíveis no jogo
Passo 1 — Calcular o total de pontos iniciais
Para saber quantos pontos precisam ser eliminados, primeiro precisamos saber quantos pontos existem no início. Cada um dos 40 alunos começa com 4 pontos.
Por que esta fórmula: O total de pontos é o número de alunos vezes os pontos de cada um.
De onde vem cada valor: = enunciado: 40 alunos · = enunciado: cada aluno começa com 4 pontos
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar e usar 40 como total.
Passo 2 — Calcular os pontos que precisam ser eliminados
O jogo termina com um único vencedor, então os outros 39 alunos precisam ser eliminados. Cada eliminado perde todos os seus 4 pontos, então esses pontos somem do jogo.
Por que esta fórmula: O total de pontos a eliminar é o número de eliminados vezes os pontos de cada um.
De onde vem cada valor: = definição: 40 alunos - 1 vencedor · = enunciado: pontos iniciais de cada aluno
NÃO CAIA NESSA!
Usar 40 em vez de 39, contando o vencedor.
Passo 3 — Calcular o efeito dos lançamentos agarrados no total de pontos
Os 10 lançamentos agarrados não apenas não eliminam pontos, mas aumentam o total em 1 ponto cada. Isso significa que, além dos 156 pontos a eliminar, precisamos também eliminar esses 10 pontos extras.
Por que esta fórmula: Cada lançamento agarrado: o agarrador ganha 2, o lançador perde 1, saldo +1. Com 10 lançamentos, o total aumenta em 10.
De onde vem cada valor: = enunciado: 10 lançamentos agarrados · = definição: saldo de pontos por lançamento agarrado
NÃO CAIA NESSA!
Achar que lançamento agarrado não muda o total, ou que reduz.
Passo 4 — Calcular o total de pontos a remover com lançamentos não agarrados
Os lançamentos não agarrados são os que realmente eliminam pontos (1 ponto por lançamento). Precisamos remover os 156 pontos dos eliminados mais os 10 pontos extras dos agarrados.
Por que esta fórmula: O total a remover é a soma dos pontos a eliminar e dos pontos extras.
De onde vem cada valor: = passo 2: 156 pontos · = passo 3: 10 pontos
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os extras.
Passo 5 — Calcular o número de lançamentos não agarrados
Cada lançamento não agarrado remove exatamente 1 ponto do total. Para remover 166 pontos, precisamos de 166 lançamentos não agarrados.
Por que esta fórmula: O número de lançamentos é igual ao total de pontos a remover, pois cada um remove 1 ponto.
De onde vem cada valor: = passo 4: 166 pontos
NÃO CAIA NESSA!
Achar que cada lançamento não agarrado remove mais de 1 ponto.
Passo 6 — Calcular o total de lançamentos
O total de lançamentos é a soma dos não agarrados com os agarrados. Já temos os 166 não agarrados e os 10 agarrados.
Por que esta fórmula: O total é a soma das duas quantidades.
De onde vem cada valor: = passo 5: 166 · = enunciado: 10
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os agarrados.
Resposta: 176 lançamentos (nenhuma alternativa, mas o gabarito é 179; verificar se há erro no enunciado ou se o raciocínio deve considerar que o vencedor também pode perder pontos, mas não ser eliminado, permitindo mais lançamentos).