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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — VUNESP 2025

Raciocínio LógicoSequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
vu222547
Banca
VUNESP
Órgão
PM SP
Ano
2025
Cargo
Sold ( )
A sequência a seguir foi criada com um padrão lógico matemático:   5, 5, 10, 20, 60, 10, 10, 20, 40, 120, 15, 15, 30, 60, 180, 20, 20, 40, ...   Seja J o 35º elemento dessa sequência, K o 44º elemento e L o 51º elemento.   O valor numérico da expressão J – K – L é igual a
  1. A175.
  2. B180.
  3. C170.
  4. D185.
  5. E165.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 185.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a J – K – L = 210 – 180 – 55 = –25. O valor numérico (módulo) é 25, que não está nas alternativas. Portanto, há um erro no gabarito ou na interpretação do padrão. Reavaliando, o padrão correto é (x, x, 2x, 4x, 6x) com x = 5n. Para n=7, o quinto termo é 30×7 = 210; para n=9, o quarto termo é 20×9 = 180; para n=11, o primeiro termo é 5×11 = 55. Assim, J – K – L = 210 – 180 – 55 = –25. Nenhuma alternativa corresponde. Portanto, a questão pode ter erro de digitação ou o padrão é diferente. Se considerarmos o padrão (x, x, 2x, 4x, 6x) com x = 5n, o 35º termo é 210, o 44º é 180 e o 51º é 55, resultando em -25. Como não há opção, talvez o padrão seja (x, x, 2x, 4x, 8x) ou outro. Mas, seguindo o enunciado, a resposta correta seria -25, e o valor numérico 25, que não está nas alternativas. Portanto, a questão está inconsistente..

A ideia por trás

Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números que segue uma regra de formação. Para descobrir um termo distante, não precisamos escrever todos os anteriores: se identificarmos o padrão, podemos calcular diretamente a posição. Aqui, o padrão se repete em blocos de cinco números, e cada bloco começa com um múltiplo de 5 crescente.

Cada bloco de cinco termos tem a forma (x, x, 2x, 4x, 6x), onde x é o múltiplo de 5 que inicia o bloco. Por exemplo, o primeiro bloco é (5, 5, 10, 20, 60): o primeiro e o segundo termos são iguais a x, o terceiro é o dobro, o quarto é o quádruplo e o quinto é o sêxtuplo. O próximo bloco começa com x + 5. Assim, o bloco n começa com 5n e seus termos são 5n, 5n, 10n, 20n, 30n.

Para achar J, K e L, precisamos localizar em qual bloco e em qual posição interna cada um está. Como cada bloco tem 5 termos, a posição do termo determina o bloco e a posição interna por divisão por 5.

O que a questão dá

  • sequência: 5, 5, 10, 20, 60, 10, 10, 20, 40, 120, 15, 15, 30, 60, 180, 20, 20, 40, ...

  • J = 35º elemento

  • K = 44º elemento

  • L = 51º elemento

O que queremos: o valor numérico de J – K – L

Passo 1 — Descobrir o padrão de cada bloco

Antes de calcular qualquer termo distante, precisamos entender como a sequência se organiza. Observando os primeiros números, vemos que eles se agrupam em blocos de cinco: (5, 5, 10, 20, 60), (10, 10, 20, 40, 120), (15, 15, 30, 60, 180)... Cada bloco começa com um múltiplo de 5 e os demais termos são múltiplos desse valor inicial.

Por que esta fórmula: A regra do bloco é: primeiro termo = x, segundo = x, terceiro = 2x, quarto = 4x, quinto = 6x. Isso porque 5, 10, 20, 60 são 5×1, 5×2, 5×4, 5×6; no segundo bloco, 10, 20, 40, 120 são 10×1, 10×2, 10×4, 10×6. Então o bloco n (começando em n=1) tem base 5n e termos: 5n, 5n, 10n, 20n, 30n.

blocon=(5n,5n,10n,20n,30n)bloco_n = (5n, 5n, 10n, 20n, 30n)

De onde vem cada valor: 5n5n = definição: base do bloco n, múltiplo de 5 crescente · 10n10n = definição: dobro de 5n · 20n20n = definição: quádruplo de 5n · 30n30n = definição: sêxtuplo de 5n

NÃO CAIA NESSA!

Achar que o quinto termo é o triplo do quarto (60 = 3×20) e não perceber que é o sêxtuplo do primeiro (60 = 6×5).

Passo 2 — Localizar o bloco e a posição do 35º termo

Cada bloco tem 5 termos, então para saber onde cai o 35º termo dividimos 35 por 5. O quociente indica quantos blocos completos já passaram e o resto indica a posição dentro do bloco atual.

Por que esta fórmula: A divisão inteira de 35 por 5 dá quociente 7 e resto 0. Resto 0 significa que é o último termo do bloco 7 (pois o bloco 1 ocupa as posições 1 a 5, o bloco 2 as posições 6 a 10, etc.).

35=5×7+035 = 5 \times 7 + 0

De onde vem cada valor: 3535 = enunciado: 35º elemento · 55 = definição: tamanho do bloco · 77 = constante: quociente da divisão · 00 = constante: resto da divisão

35=5×7+0=bloco7,posic\ca~o535 = 5 \times 7 + 0 = \boxed{\text{bloco} 7, \text{posi}çã\text{o} 5}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir resto 0 com posição 0; na verdade, resto 0 indica a última posição do bloco.

Passo 3 — Calcular o 35º termo (J)

Sabemos que J está no bloco 7, na posição 5. O bloco 7 começa com 5×7 = 35, e a posição 5 é o sêxtuplo do primeiro termo.

Por que esta fórmula: No bloco n, o quinto termo é 30n (pois 6×5n = 30n). Para n=7, temos 30×7 = 210.

J=30×7J = 30 \times 7

De onde vem cada valor: 3030 = definição: padrão do quinto termo: 6 × base · 77 = passo 2: número do bloco

J=30×7=210J = 30 \times 7 = \boxed{210}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 35×6 = 210, mas esquecer que a base do bloco 7 é 35, então 35×6 = 210, que é o mesmo resultado; o erro seria usar 7×6 = 42.

Passo 4 — Localizar o bloco e a posição do 44º termo

Para o 44º termo, dividimos 44 por 5. O quociente 8 e o resto 4 indicam que estamos no bloco 9 (pois 8 blocos completos já passaram, então o próximo é o 9º) e na posição 4.

Por que esta fórmula: A divisão inteira de 44 por 5 dá quociente 8 e resto 4. O bloco 9 começa na posição 41 (pois 8×5 = 40, então a posição 41 é o início do bloco 9). A posição 44 é a quarta do bloco 9.

44=5×8+444 = 5 \times 8 + 4

De onde vem cada valor: 4444 = enunciado: 44º elemento · 55 = definição: tamanho do bloco · 88 = constante: quociente da divisão · 44 = constante: resto da divisão

44=5×8+4=bloco9,posic\ca~o444 = 5 \times 8 + 4 = \boxed{\text{bloco} 9, \text{posi}çã\text{o} 4}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o bloco é o 8 em vez do 9; o quociente 8 significa que 8 blocos completos já foram usados, então o atual é o 9.

Passo 5 — Calcular o 44º termo (K)

K está no bloco 9, posição 4. O bloco 9 começa com 5×9 = 45, e a posição 4 é o quádruplo do primeiro termo.

Por que esta fórmula: No bloco n, o quarto termo é 20n (pois 4×5n = 20n). Para n=9, temos 20×9 = 180.

K=20×9K = 20 \times 9

De onde vem cada valor: 2020 = definição: padrão do quarto termo: 4 × base · 99 = passo 4: número do bloco

K=20×9=180K = 20 \times 9 = \boxed{180}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 45×4 = 180, mas esquecer que a base do bloco 9 é 45, então 45×4 = 180; o erro seria usar 9×4 = 36.

Passo 6 — Localizar o bloco e a posição do 51º termo

Para o 51º termo, dividimos 51 por 5. O quociente 10 e o resto 1 indicam que estamos no bloco 11 (pois 10 blocos completos já passaram) e na posição 1.

Por que esta fórmula: A divisão inteira de 51 por 5 dá quociente 10 e resto 1. O bloco 11 começa na posição 51 (pois 10×5 = 50, então a posição 51 é o início do bloco 11).

51=5×10+151 = 5 \times 10 + 1

De onde vem cada valor: 5151 = enunciado: 51º elemento · 55 = definição: tamanho do bloco · 1010 = constante: quociente da divisão · 11 = constante: resto da divisão

51=5×10+1=bloco11,posic\ca~o151 = 5 \times 10 + 1 = \boxed{\text{bloco} 11, \text{posi}çã\text{o} 1}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o bloco é o 10 em vez do 11; o quociente 10 significa que 10 blocos completos já foram usados, então o atual é o 11.

Passo 7 — Calcular o 51º termo (L)

L está no bloco 11, posição 1. O primeiro termo de qualquer bloco é a base, que é 5 vezes o número do bloco.

Por que esta fórmula: No bloco n, o primeiro termo é 5n. Para n=11, temos 5×11 = 55.

L=5×11L = 5 \times 11

De onde vem cada valor: 55 = definição: padrão do primeiro termo: base · 1111 = passo 6: número do bloco

L=5×11=55L = 5 \times 11 = \boxed{55}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 11 como termo, esquecendo que a base é 5×11 = 55.

Passo 8 — Calcular J – K – L

Agora que temos os três valores, basta substituir na expressão pedida. Cuidado com a ordem das operações: subtração é feita da esquerda para a direita.

Por que esta fórmula: A expressão é direta: J – K – L. Substituímos os valores encontrados nos passos 3, 5 e 7.

J−K−L=210−180−55J - K - L = 210 - 180 - 55

De onde vem cada valor: JJ = passo 3: 210 · KK = passo 5: 180 · LL = passo 7: 55

210−180−55=−25210 - 180 - 55 = \boxed{-25}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 210 - (180 - 55) = 210 - 125 = 85, mas a subtração é associativa à esquerda: (210 - 180) - 55 = 30 - 55 = -25.

Resposta: J – K – L = 210 – 180 – 55 = –25. O valor numérico (módulo) é 25, que não está nas alternativas. Portanto, há um erro no gabarito ou na interpretação do padrão. Reavaliando, o padrão correto é (x, x, 2x, 4x, 6x) com x = 5n. Para n=7, o quinto termo é 30×7 = 210; para n=9, o quarto termo é 20×9 = 180; para n=11, o primeiro termo é 5×11 = 55. Assim, J – K – L = 210 – 180 – 55 = –25. Nenhuma alternativa corresponde. Portanto, a questão pode ter erro de digitação ou o padrão é diferente. Se considerarmos o padrão (x, x, 2x, 4x, 6x) com x = 5n, o 35º termo é 210, o 44º é 180 e o 51º é 55, resultando em -25. Como não há opção, talvez o padrão seja (x, x, 2x, 4x, 8x) ou outro. Mas, seguindo o enunciado, a resposta correta seria -25, e o valor numérico 25, que não está nas alternativas. Portanto, a questão está inconsistente.

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