Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — VUNESP 2025

Proposições Categóricas e Diagramas Lógicos

Gabarito: letra A. A partir das premissas "Todo jogador de futebol é um atleta" e "Há pessoas que gostam de música e que são jogadores de futebol", conclui-se logicamente que existe pelo menos um atleta que gosta de música. Isso ocorre porque a segunda premissa garante a existência de um indivíduo que é, simultaneamente, jogador de futebol e apreciador de música; e, como todo jogador de futebol é atleta, esse mesmo indivíduo também é atleta. A conclusão é uma consequência direta da aplicação da regra de inferência conhecida como silogismo hipotético ou da simples leitura dos diagramas de Venn.

O raciocínio lógico formal, especialmente no que tange às proposições categóricas, lida com a relação entre conjuntos. A primeira premissa, "Todo jogador de futebol é um atleta", estabelece uma relação de inclusão: o conjunto dos jogadores de futebol está contido no conjunto dos atletas. Em outras palavras, não existe um jogador de futebol que não seja atleta. A segunda premissa, "Há pessoas que gostam de música e que são jogadores de futebol", é uma proposição particular afirmativa que garante a existência de, no mínimo, um elemento na interseção entre o conjunto dos que gostam de música e o conjunto dos jogadores de futebol. Esse elemento, por pertencer ao conjunto dos jogadores de futebol, também pertence ao conjunto dos atletas, conforme a primeira premissa. Portanto, a interseção entre o conjunto dos que gostam de música e o conjunto dos atletas não é vazia, o que valida a conclusão de que "há algum atleta que gosta de música".

Para visualizar, imagine os conjuntos: M (pessoas que gostam de música), J (jogadores de futebol) e A (atletas). A premissa I afirma que J está inteiramente dentro de A. A premissa II afirma que existe um elemento x que pertence a M e a J. Como J está dentro de A, esse mesmo x pertence a M e a A. Logo, a interseção M ∩ A contém x, provando a existência de um atleta que gosta de música. A alternativa A é a única que expressa essa conclusão necessária.

A banca explora a dificuldade de distinguir entre o que é logicamente necessário e o que é meramente possível. As alternativas B, C, D e E fazem afirmações que não podem ser derivadas das premissas, pois ou contradizem a existência garantida, ou generalizam indevidamente uma relação que só é conhecida para um caso particular. O erro clássico é tentar inverter a relação de inclusão (de "todo J é A" concluir "todo A é J") ou aplicar a propriedade a todos os elementos de um conjunto quando a premissa só fala de alguns.

A chave para resolver esta questão é identificar a relação de inclusão entre os conjuntos e a existência de um elemento na interseção. A partir daí, a conclusão correta é a que afirma a existência de um elemento na interseção entre o conjunto dos atletas e o conjunto dos que gostam de música. As demais alternativas ou negam essa existência, ou fazem afirmações universais que não são suportadas pelas premissas.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa afirma que "há algum atleta que gosta de música". Isso é uma consequência lógica direta das premissas. A premissa II garante a existência de uma pessoa que gosta de música e é jogador de futebol. A premissa I garante que todo jogador de futebol é atleta. Portanto, essa pessoa que gosta de música e é jogador de futebol também é atleta. Logo, existe pelo menos um atleta que gosta de música. A alternativa está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Esta alternativa afirma que "não há pessoa que seja jogador de futebol e goste de música". Isso contradiz diretamente a premissa II, que afirma que "Há pessoas que gostam de música e que são jogadores de futebol". Se a premissa é verdadeira, a alternativa B é falsa. O erro é negar a existência que foi explicitamente afirmada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa afirma que "os atletas que gostam de música não são jogadores de futebol". Isso não é uma consequência lógica das premissas. As premissas garantem que existe um atleta que gosta de música (aquele que é jogador de futebol), mas não afirmam que todos os atletas que gostam de música não são jogadores de futebol. Na verdade, sabemos que pelo menos um atleta que gosta de música É jogador de futebol (o da premissa II). Portanto, a alternativa C é falsa, pois contradiz a existência garantida.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta alternativa afirma que "todo atleta gosta de música". Isso é uma generalização indevida. A premissa I afirma que todo jogador de futebol é atleta, mas não diz nada sobre todos os atletas. A premissa II afirma que existe um atleta (que é jogador de futebol) que gosta de música, mas não diz que todos os atletas gostam de música. Portanto, não podemos concluir que todo atleta gosta de música. A alternativa D é falsa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta alternativa afirma que "qualquer pessoa que gosta de música é um atleta". Isso também é uma generalização indevida. A premissa II afirma que existe uma pessoa que gosta de música e é jogador de futebol (e, portanto, atleta), mas não afirma que todas as pessoas que gostam de música são atletas. Pode haver pessoas que gostam de música e não são atletas. Portanto, a alternativa E é falsa.

Gabarito: letra A