Diagramas Lógicos e Proposições Categóricas
Gabarito: letra A. A alternativa A é a única que descreve uma situação que é necessariamente verdadeira, dado que todas as regiões do diagrama possuem elementos. As demais alternativas fazem afirmações que podem ser falsas, dependendo de como os elementos estão distribuídos nas regiões do diagrama.
O enunciado nos apresenta um diagrama de Venn com três conjuntos (P, Q, M, N) e afirma que todas as regiões do diagrama possuem pelo menos um elemento. Isso significa que não há região vazia. A partir dessa premissa, devemos analisar cada alternativa e verificar se a afirmação é logicamente verdadeira, ou seja, se é verdadeira em todas as configurações possíveis do diagrama, respeitando a condição de que todas as regiões têm elementos.
Para resolver esse tipo de questão, é fundamental entender a representação de proposições categóricas em diagramas lógicos. As proposições "Todo A é B", "Nenhum A é B", "Algum A é B" e "Algum A não é B" têm representações específicas. A questão, no entanto, não nos dá proposições categóricas, mas sim um diagrama pronto, e pede que identifiquemos qual afirmação é verdadeira com base na distribuição dos elementos. A chave é que, como todas as regiões têm elementos, podemos garantir a existência de elementos em cada uma das áreas do diagrama, mas não podemos garantir a existência de elementos em áreas que não são explicitamente mencionadas.
Vamos analisar cada alternativa:
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa A afirma: "existe algum elemento de Q que não é elemento de P e é elemento de M ou apenas de N". Isso significa que existe um elemento que pertence a Q, não pertence a P, e pertence a M ou pertence apenas a N (ou seja, não pertence a M). Como todas as regiões do diagrama têm elementos, a região que representa Q ∩ M ∩ não-P (elementos de Q que são de M e não de P) tem pelo menos um elemento. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A alternativa B afirma: "todo elemento de P que não é elemento de N é elemento de Q". Isso significa que P \ N ⊆ Q. No entanto, o diagrama pode ter elementos em P que não são de N e também não são de Q (região P ∩ não-N ∩ não-Q). Como todas as regiões têm elementos, essa região existe, então a afirmação é falsa.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A alternativa C afirma: "há pelo menos um elemento de N que é elemento de Q, mas não é elemento de M". Isso significa que N ∩ Q ∩ não-M tem pelo menos um elemento. No entanto, o diagrama pode ter elementos em N ∩ Q que também são de M (região N ∩ Q ∩ M), e não necessariamente existe um elemento em N ∩ Q ∩ não-M. Como todas as regiões têm elementos, a região N ∩ Q ∩ não-M pode existir, mas não é garantido que exista, pois a região N ∩ Q ∩ M também tem elementos. Portanto, a afirmação não é necessariamente verdadeira.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A alternativa D afirma: "qualquer elemento de M que não é elemento de P e não é elemento de Q é elemento de N". Isso significa que M \ (P ∪ Q) ⊆ N. No entanto, o diagrama pode ter elementos em M que não são de P, nem de Q, nem de N (região M ∩ não-P ∩ não-Q ∩ não-N). Como todas as regiões têm elementos, essa região existe, então a afirmação é falsa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A alternativa E afirma: "os elementos de N que não são elementos de Q são elementos de P ou são elementos de apenas N". Isso significa que N \ Q ⊆ P ∪ (N \ (P ∪ Q)). No entanto, o diagrama pode ter elementos em N que não são de Q, nem de P, e também não são de apenas N (ou seja, são de N e de M, mas não de Q). A região N ∩ M ∩ não-Q ∩ não-P existe, então a afirmação é falsa.
Gabarito: letra A
