Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — VUNESP 2025
Raciocínio Lógico›Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
vu222552
Banca
VUNESP
Órgão
TJ SP
Ano
2025
Cargo
ContJ ( )
A sequência: 0, 1, 3, 8, 8, 27, 15, 64, 24, 125, ..., é formada com um padrão lógico aritmético, e que, desde o início, cada par de termos sucessivos é gerado a partir de um mesmo valor. Sendo assim, a diferença entre o 20 e o 19 termo é igual a
A801.
B999.
C809.
D891.
E901.
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GabaritoE — 901.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 901 — alternativa E.
A ideia por trás
Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números que segue uma regra de formação. Quando a regra não é única para todos os termos, muitas vezes ela se aplica separadamente às posições ímpares e pares, criando duas sequências entrelaçadas. Identificar esse entrelaçamento é o primeiro passo para descobrir qualquer termo pedido.
Nesta sequência, os termos de posição par são cubos perfeitos: 1, 8, 27, 64, 125, que são 1³, 2³, 3³, 4³, 5³. Os termos de posição ímpar são um a menos que quadrados perfeitos: 0, 3, 8, 15, 24, que são 1²−1, 2²−1, 3²−1, 4²−1, 5²−1. Assim, o termo na posição 2n é n³, e o termo na posição 2n−1 é n²−1. Essa separação é a chave para calcular termos distantes.
A questão pede o 19º e o 20º termos. Como 19 é ímpar e 20 é par, cada um segue uma das duas regras. Precisamos descobrir qual n corresponde a cada posição e aplicar a fórmula certa.
O que queremos: a diferença entre o 20º e o 19º termo
Passo 1 — Separar as posições ímpares das pares
A sequência não segue uma única regra, mas duas regras alternadas. Para enxergá-las, escrevemos os termos de posição ímpar em uma linha e os de posição par em outra. Isso revela o padrão de cada uma.
NÃO CAIA NESSA!
Tentar achar uma única regra para toda a sequência, o que não funciona.
Passo 2 — Reconhecer o padrão das posições pares
Com os termos pares isolados, vemos que são 1, 8, 27, 64, 125. Esses números são cubos perfeitos: 1³, 2³, 3³, 4³, 5³. Então o termo na posição 2n é n³.
Por que esta fórmula: A sequência 1, 8, 27, 64, 125 é claramente a sequência dos cubos dos números naturais. Cada termo é o cubo do índice n.
De onde vem cada valor: = definição: índice natural que começa em 1 e cresce de 1 em 1 para cada termo par
NÃO CAIA NESSA!
Confundir com quadrados: 1, 4, 9, 16, 25, mas aqui são cubos.
Passo 3 — Reconhecer o padrão das posições ímpares
Os termos ímpares são 0, 3, 8, 15, 24. Esses números são um a menos que quadrados perfeitos: 1²−1, 2²−1, 3²−1, 4²−1, 5²−1. Então o termo na posição 2n−1 é n²−1.
Por que esta fórmula: A sequência 0, 3, 8, 15, 24 cresce de forma que cada termo é o quadrado do índice n menos 1. Isso é visível ao comparar com os quadrados: 1, 4, 9, 16, 25.
De onde vem cada valor: = definição: índice natural que começa em 1 e cresce de 1 em 1 para cada termo ímpar
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair 1, achando que é n².
Passo 4 — Calcular o 19º termo
O 19º termo está em posição ímpar, então usamos a regra das posições ímpares. Primeiro descobrimos qual n corresponde à posição 19: como é ímpar, n = (19+1)/2 = 10. Depois aplicamos a fórmula.
Por que esta fórmula: A posição 19 é da forma 2n−1, então resolvemos 2n−1 = 19 para achar n. Depois usamos a fórmula do passo 3.
De onde vem cada valor: = passo 4: n = (19+1)/2 = 10
NÃO CAIA NESSA!
Usar n = 9 em vez de 10, pois 19/2 ≈ 9,5, mas a posição ímpar exige n = (posição+1)/2.
Passo 5 — Calcular o 20º termo
O 20º termo está em posição par, então usamos a regra das posições pares. Para posição par, n = posição/2 = 20/2 = 10. Aplicamos a fórmula do passo 2.
Por que esta fórmula: A posição 20 é da forma 2n, então n = 20/2 = 10. Usamos a fórmula a_{2n} = n³.
De onde vem cada valor: = passo 5: n = 20/2 = 10
NÃO CAIA NESSA!
Confundir e usar a fórmula das posições ímpares para o 20º termo.
Passo 6 — Subtrair o 19º do 20º termo
A questão pede a diferença entre o 20º e o 19º termo, ou seja, a_{20} − a_{19}. Já temos os dois valores, então é só subtrair.
Por que esta fórmula: Diferença é subtração: 1000 − 99.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 4
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair ao contrário (99 − 1000 = −901) ou errar a subtração.