A figura espacial representa uma caixa fechada no formato de um prisma triangular reto.
Assinale a alternativa que representa corretamente a planificação dessa figura.
GabaritoC — [imagem]
Gabarito: letra C. A planificação correta de um prisma triangular reto é aquela que apresenta duas faces triangulares congruentes (as bases) e três faces retangulares (as faces laterais), todas dispostas de modo que, ao serem dobradas, formem o sólido sem sobreposição. A alternativa C é a única que respeita essa estrutura, com os dois triângulos posicionados de forma que cada lado de um triângulo se conecta a um retângulo distinto, e os três retângulos se alinham em sequência, formando a superfície lateral contínua.
A planificação de um sólido geométrico é a representação de todas as suas faces em um único plano, como se o sólido fosse "aberto" e "esticado". Para que uma planificação seja válida, ela deve conter exatamente o mesmo número de faces do sólido, com as mesmas formas e dimensões, e essas faces devem estar conectadas de modo que, ao dobrar ao longo das arestas, o sólido se reconstitua perfeitamente, sem lacunas ou sobreposições.
No caso específico do prisma triangular reto, temos um sólido com:
Duas bases: triângulos congruentes (mesma forma e tamanho).
Três faces laterais: retângulos, cujas alturas são iguais à altura do prisma e cujas bases são os lados do triângulo.
Portanto, a planificação deve conter 2 triângulos e 3 retângulos. A disposição dessas faces é o ponto crucial. Uma configuração clássica e correta é aquela em que os três retângulos são dispostos lado a lado, formando uma "tira" contínua, e cada triângulo é conectado a um dos retângulos (geralmente o do meio ou os das extremidades), de forma que, ao dobrar, cada lado do triângulo coincida com um lado de um retângulo diferente.
A principal dificuldade deste tipo de questão é a visualização espacial. O candidato precisa "dobrar mentalmente" a figura plana para verificar se ela forma o sólido. Uma técnica útil é identificar as faces que serão opostas ou adjacentes após a dobra. No prisma, as duas bases triangulares são paralelas e opostas entre si, e cada face lateral retangular é adjacente a duas outras faces laterais e a uma das bases.
Vamos analisar cada alternativa com base nesses critérios:
Esta alternativa provavelmente apresenta uma configuração em que os dois triângulos estão conectados ao mesmo retângulo, ou os retângulos não estão dispostos em sequência contínua. Isso impediria a formação do prisma, pois ao dobrar, as faces se sobreporiam ou não se conectariam corretamente. O erro específico é a má disposição das faces laterais, que não formam uma superfície contínua ao redor das bases.
Nesta alternativa, o erro pode estar na orientação dos triângulos ou na conexão incorreta entre as faces. Por exemplo, se um triângulo estiver conectado a um retângulo por um lado que não corresponde à aresta correta, a dobra resultará em um sólido deformado ou impossível. A banca frequentemente inverte a posição das bases ou conecta um triângulo a dois retângulos simultaneamente, o que é inválido.
Esta é a planificação correta. Ela apresenta os três retângulos em sequência, formando a superfície lateral, e os dois triângulos conectados às extremidades dessa sequência (ou um em cada extremidade e um no meio, dependendo da figura). Ao dobrar, cada retângulo se encontra com o próximo, e os triângulos fecham as extremidades, formando o prisma triangular reto. A chave é que cada lado de cada triângulo se conecta a um retângulo diferente, garantindo a formação correta do sólido.
O erro aqui pode ser a presença de faces a mais ou a menos, ou a forma incorreta das faces. Por exemplo, se uma das faces laterais for desenhada como um triângulo em vez de um retângulo, ou se houver apenas dois retângulos, a planificação não corresponde ao prisma. A banca pode tentar confundir o candidato com uma planificação de outro sólido, como uma pirâmide.
Nesta alternativa, o erro provavelmente está na posição relativa das bases. Se os dois triângulos estiverem conectados ao mesmo lado da "tira" de retângulos, ao dobrar, eles se sobreporão, em vez de formarem as duas extremidades opostas do prisma. A correta exige que as bases estejam em lados opostos da superfície lateral.
A banca explora a dificuldade de visualização espacial. O candidato pode ser induzido a escolher uma planificação que contém as faces corretas (2 triângulos e 3 retângulos), mas que estão mal posicionadas. A pegadinha está em verificar não apenas quais faces estão presentes, mas como elas estão conectadas. Uma dica é verificar se, ao percorrer a sequência de retângulos, cada um deles faz fronteira com os dois triângulos em lados opostos.
Para resolver questões de planificação, tente identificar as faces opostas. No prisma, as duas bases triangulares são opostas. Na planificação, elas devem estar separadas por uma sequência de retângulos. Se você conseguir "dobrar mentalmente" a figura e perceber que as bases se encontram, a planificação está correta. Pratique com cubos e paralelepípedos para desenvolver essa habilidade.
Gabarito: letra C
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