GabaritoE — 19ª.
Gabarito: letra E — a conta chega a 14ª posição — alternativa D.
Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números que segue uma regra de formação. Nesta questão, a regra é visual: os números são agrupados em blocos, onde cada bloco começa com um número cujo algarismo das dezenas é o número do bloco (1, 2, 3, ...) e contém todos os números com esse algarismo das dezenas, do algarismo das unidades igual ao das dezenas até 9. Assim, o bloco 1 tem 1 elemento (11), o bloco 2 tem 2 elementos (21, 22), o bloco 3 tem 3 elementos (31, 32, 33), e assim por diante.
A quantidade de elementos em cada bloco cresce de 1 em 1: bloco 1 tem 1, bloco 2 tem 2, bloco 3 tem 3, etc. A soma dos elementos dos blocos de 1 até n é a soma dos n primeiros números naturais: S = n(n+1)/2. Essa soma indica a posição do último elemento de cada bloco. Por exemplo, a soma dos blocos de 1 a 4 é 4×5/2 = 10, então o bloco 4 termina na posição 10 e o bloco 5 começa na posição 11.
Para localizar um termo em uma posição específica, precisamos descobrir em qual bloco ele está, usando a soma acumulada dos blocos anteriores. Depois, calculamos a expressão e localizamos o resultado na sequência.
sequência: 11, 12, 21, 22, 23, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44, 45, 51, ..., 98, 99
total de elementos: 53
A = 50º elemento
B = 39º elemento
C = 12º elemento
O que queremos: a posição do resultado de A - B + C na sequência
Antes de localizar qualquer termo, precisamos entender como a sequência é organizada. Observando os primeiros números: 11, 12, 21, 22, 23, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44, 45, 51, ... Notamos que os números são agrupados por dezena: primeiro todos os que começam com 1 (apenas 11), depois os que começam com 2 (21 e 22), depois os que começam com 3 (31, 32, 33), e assim por diante. Cada bloco tem um elemento a mais que o anterior.
Achar que o padrão é apenas 'aumentar de 1 em 1' ou 'alternar dezenas' sem perceber o crescimento do tamanho dos blocos.
Para localizar o 50º termo, precisamos saber quantos elementos existem antes do bloco 10. A soma dos blocos de 1 a 9 nos dá a posição do último elemento do bloco 9.
Por que esta fórmula: A soma dos n primeiros números naturais é n(n+1)/2. Aqui, n = 9, pois queremos a soma dos tamanhos dos blocos de 1 a 9.
De onde vem cada valor: = constante: número de blocos completos antes do bloco 10 · = constante: 9 + 1
Usar n = 10, contando o bloco 10, o que daria 55 e deslocaria a localização.
Com a soma dos blocos até o 9º igual a 45, sabemos que o bloco 10 começa na posição 46. O 50º termo está 4 posições depois do início do bloco 10.
Por que esta fórmula: O bloco 10 contém os números de 91 a 99, pois a sequência termina em 99. O primeiro elemento do bloco 10 é 91, o segundo é 92, e assim por diante. Para achar o 50º termo, contamos a partir da posição 46.
Achar que o bloco 10 começa em 101, mas a sequência termina em 99, então o bloco 10 é o último e contém apenas 91 a 99.
Para o 39º termo, precisamos saber quantos elementos existem antes do bloco 9. A soma dos blocos de 1 a 8 é 36, então o bloco 9 começa na posição 37.
Por que esta fórmula: A soma dos blocos de 1 a 8 é 8×9/2 = 36. O bloco 9 contém os números de 91 a 99. O 39º termo está 2 posições depois do início do bloco 9.
Contar a partir da posição 36, esquecendo que o bloco 9 começa na posição 37.
Para o 12º termo, precisamos saber quantos elementos existem antes do bloco 5. A soma dos blocos de 1 a 4 é 10, então o bloco 5 começa na posição 11.
Por que esta fórmula: A soma dos blocos de 1 a 4 é 4×5/2 = 10. O bloco 5 contém os números de 51 a 55. O 12º termo está 1 posição depois do início do bloco 5.
Achar que o bloco 5 começa em 51, mas confundir a posição: o 11º termo é 51, o 12º é 52.
Com os valores de A, B e C encontrados, basta substituir na expressão e calcular.
Por que esta fórmula: A expressão é dada no enunciado: A - B + C. Substituímos os valores encontrados.
De onde vem cada valor: = passo 3: 95 · = passo 4: 93 · = passo 5: 52
Errar a ordem das operações ou trocar os valores de A, B e C.
O resultado é 54. Precisamos descobrir em que posição ele aparece na sequência. O número 54 está no bloco 5, que começa na posição 11.
Por que esta fórmula: O bloco 5 contém 51, 52, 53, 54, 55. O 51 é o 11º termo, o 52 é o 12º, o 53 é o 13º, o 54 é o 14º. Portanto, o 54 está na 14ª posição.
Contar a partir do 51 como 1º termo do bloco, mas esquecer que o bloco começa na posição 11.
Resposta: 14ª posição — alternativa D
Link permanente: /questoes/vu222559