Redes de Computadores · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu223039

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a QAM-16: 4 bits/símbolo; QAM-64: 6 bits/símbolo — alternativa E.

A ideia por trás

A modulação QAM (Quadrature Amplitude Modulation) é uma técnica de comunicação digital que transmite dados variando a amplitude e a fase de uma onda portadora. O número que acompanha a sigla (16, 64, 256...) indica quantos símbolos distintos o esquema consegue representar — cada símbolo é uma combinação única de amplitude e fase, que pode ser visualizada como um ponto no diagrama de constelação.

A quantidade de bits por símbolo é o logaritmo na base 2 do número de símbolos: bits = log₂(M), onde M é o número de símbolos. Isso porque cada bit dobra o número de combinações possíveis: com 1 bit temos 2 símbolos, com 2 bits temos 4, com 3 bits temos 8, e assim por diante. Quanto mais bits por símbolo, mais dados são transmitidos na mesma largura de banda, mas os pontos da constelação ficam mais próximos, tornando o sinal mais suscetível a ruído.

Esta questão cobra exatamente essa relação: dado o número de símbolos (16 e 64), precisamos descobrir quantos bits cada um representa, aplicando o logaritmo na base 2.

O que a questão dá

esquema QAM-16
esquema QAM-64

O que queremos: a quantidade de bits transmitidos por símbolo em cada esquema

Passo 1 — Calcular os bits do QAM-16

O QAM-16 tem 16 símbolos distintos, e cada símbolo carrega uma certa quantidade de bits. Como cada bit dobra o número de combinações possíveis, precisamos descobrir qual potência de 2 resulta em 16 — esse expoente é o número de bits por símbolo.

Por que esta fórmula: A relação entre bits e símbolos é exponencial: com b bits, temos 2^b símbolos. Para achar b, usamos o logaritmo na base 2: b = log₂(M).

b = \log_2(M)

De onde vem cada valor: $M$ = enunciado: QAM-16, ou seja, 16 símbolos

b = \log_2(16) = \boxed{4\ \text{bits}}

NÃO CAIA NESSA!

Confundir e responder 16 bits, que é o número de símbolos, não de bits.

Passo 2 — Calcular os bits do QAM-64

O mesmo raciocínio se aplica ao QAM-64: temos 64 símbolos e queremos saber quantos bits são necessários para representá-los. Como 64 é uma potência de 2, o cálculo é direto.

Por que esta fórmula: Usamos a mesma relação b = log₂(M), pois a definição de bits por símbolo é universal para qualquer esquema QAM.

b = \log_2(M)

De onde vem cada valor: $M$ = enunciado: QAM-64, ou seja, 64 símbolos

b = \log_2(64) = \boxed{6\ \text{bits}}

NÃO CAIA NESSA!

Responder 64 bits, confundindo o número de símbolos com o de bits.

Resposta: QAM-16: 4 bits/símbolo; QAM-64: 6 bits/símbolo — alternativa E