Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2018
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce102795
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PB
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
CESPE - - Auditor de Contas Públicas - Demais Áreas
O valor presente de um fluxo de 25 pagamentos iguais, mensais e postecipados, rendendo 5% ao mês, é igual a R$ 10.000.Nessa situação, se, em vez de postecipados, os pagamentos forem antecipados, o valor presente do fluxo de pagamentos, em reais, será igual a
A12.500.
B9.523.
C10.000.
D10.020.
E10.500.
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GabaritoE — 10.500.
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Séries de Pagamentos – Postecipada × Antecipada
Gabarito: Alternativa E (R$ 10.500). O valor presente de uma série antecipada é igual ao valor presente da série postecipada multiplicado por (1 + i), pois cada pagamento ocorre um período antes. Com i = 5% a.m. e PV_post = R$ 10.000, obtém-se PV_ant = 10.000 × 1,05 = 10.500.
A questão explora a relação entre as duas modalidades de fluxo de pagamentos iguais. Não é necessário calcular o valor da prestação, pois o fator de conversão é direto.
Resolução
Seja PV_post o valor presente de uma série postecipada (pagamentos ao final de cada mês) e PV_ant o valor presente de uma série antecipada (pagamentos no início de cada mês). Para a mesma taxa i e mesmo número n de parcelas, vale:
Aplicando os números:
Portanto, o novo valor presente é R$ 10.500,00.
1Identificar PV_post = 10.000
2Taxa i = 5% a.m.
3Fator (1 + i) = 1,05
4PV_ant = 10.000 × 1,05
5Resultado: R$ 10.500
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Alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 12.500)
Corresponderia a multiplicar o PV_post por 1,25, o que não tem relação com a taxa de 5%.
Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 9.523)
É aproximadamente o PV_post dividido por 1,05, resultado de uma confusão entre antecipada e postecipada com o fator invertido.
Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 10.000)
Manteria o mesmo valor, ignorando o efeito da antecipação dos pagamentos.
Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 10.020)
Valor residual sem justificativa matemática aparente; talvez obtido por arredondamento equivocado.
Alternativa E — ✅ Correta (R$ 10.500)
Conforme demonstrado, é o resultado direto da multiplicação por (1+0,05).
PEGA ESSA DICA!
Grave a relação: PV_ant = PV_post × (1 + i). Em provas de matemática financeira, essa conversão é recorrente e evita cálculos longos.