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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2018

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce102797
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PB
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
CESPE - - Auditor de Contas Públicas - Demais Áreas
Um aplicador possui duas opções para investir R$ 500.000 e, em ambas as opções, ele começará a receber os rendimentos um ano após a aplicação. Na opção A, os rendimentos serão anuais, iguais a R$ 150.000 e por 5 anos consecutivos. Na opção B, os ganhos serão anuais, iguais a R$ 126.000 e por 6 anos consecutivos. A taxa de desconto do investidor em ambos os casos será de 10% ao ano.Nessa situação, considerando-se que 0,62 e 0,56 sejam os valores aproximados, respectivamente, para 1,1-⁵ e 1,1-⁶ , a análise das opções pelo valor presente líquido (VPL) permite concluir que a opção mais vantajosa e a diferença entre os VPLS das duas opções são, respectivamente,
  1. AA e R$ 14.400.
  2. BA e R$ 22.440.
  3. CB e R$ 100.000.
  4. DA e R$ 15.600.
  5. EB e R$ 6.000.
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GabaritoD — A e R$ 15.600.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Análise de Investimentos – VPL

Gabarito: letra D. O VPL da opção A é R$ 70.000,00; o da opção B é R$ 54.400,00. A diferença é de R$ 15.600,00, sendo a opção A a mais vantajosa. O cálculo utiliza o fator de valor presente de uma anuidade com os fatores fornecidos (1,1⁻⁵ = 0,62 e 1,1⁻⁶ = 0,56).

Para calcular o VPL de cada opção, usa-se a fórmula:

VPL=−Investimento+PMT×1−(1+i)−ni\text{VPL} = -\text{Investimento} + \text{PMT} \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}

Opção A: n = 5, PMT = R$ 150.000,00

1−0,620,10=0,380,10=3,8\frac{1 - 0,62}{0,10} = \frac{0,38}{0,10} = 3,8
VPLA=−500.000+150.000×3,8=−500.000+570.000=70.000\text{VPL}_A = -500.000 + 150.000 \times 3,8 = -500.000 + 570.000 = 70.000

Opção B: n = 6, PMT = R$ 126.000,00

1−0,560,10=0,440,10=4,4\frac{1 - 0,56}{0,10} = \frac{0,44}{0,10} = 4,4
VPLB=−500.000+126.000×4,4=−500.000+554.400=54.400\text{VPL}_B = -500.000 + 126.000 \times 4,4 = -500.000 + 554.400 = 54.400

Diferença: 70.000 – 54.400 = 15.600.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a opção mais vantajosa é A com diferença de R$ 14.400. O valor está incorreto (subestima a diferença).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma opção A com diferença de R$ 22.440. Valor superestima a diferença.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma opção B como mais vantajosa com diferença de R$ 100.000. Inverte a vantagem e o valor estão errados.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Opção A com diferença de R$ 15.600, conforme cálculo acima.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma opção B com diferença de R$ 6.000. Inverte a vantagem e o valor está incorreto.

PEGA ESSA DICA!

Ao calcular VPL, sempre confira os fatores de desconto. Nesta questão, os valores de 1,1⁻ⁿ foram fornecidos – use-os como atalho para evitar erros de arredondamento.

Gabarito: letra D.

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