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Questão de Matemática Financeira — Porcentagem — CESPE / CEBRASPE 2018

Matemática FinanceiraPorcentagem
Código
ce102798
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PB
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
CESPE - - Auditor de Contas Públicas - Demais Áreas
Em novembro de 2016, João comprou 10 kg de uma mercadoria e, um ano depois, ele comprou 11 kg dessa mesma mercadoria, mas pagou 21% a mais que em 2016.Se a inflação do período tiver sido a única responsável pelo aumento de preço da mercadoria, então a inflação desse período foi de
  1. A12,1%.
  2. B18,9%.
  3. C7,9%.
  4. D10,0%.
  5. E11,0%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 10,0%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Inflação e Variação Percentual – Quantidade e Preço

Gabarito: letra D (10,0%). A inflação do período foi de exatos 10%, calculada pela variação do preço unitário da mercadoria. João comprou 10 kg em 2016 e 11 kg em 2017, pagando 21% a mais no total. Isso significa que o preço por kg subiu de P para 1,1P, um aumento de 10%.

A chave da questão é perceber que a quantidade comprada mudou. Se ele tivesse comprado a mesma quantidade, o aumento total refletiria diretamente a inflação. Mas como comprou 1 kg a mais, o aumento do gasto total (21%) é maior que a inflação. Para isolar a inflação, calculamos o preço unitário.

Passo a passo:

  1. Seja P o preço por kg em 2016.

    • Gasto em 2016: 10×P=10P10 \times P = 10P

  1. Em 2017, o gasto foi 21% maior:

    • Gasto em 2017: 10P×1,21=12,1P10P \times 1,21 = 12,1P

  1. Ele comprou 11 kg, então o preço por kg em 2017 é:

    • Preço unitário 2017: 12,1P11=1,1P\dfrac{12,1P}{11} = 1,1P

  1. A variação do preço unitário foi de PP para 1,1P1,1P, ou seja, um aumento de 10%. Portanto, a inflação do período foi de 10%.

PEGA ESSA DICA!

Quando a quantidade comprada varia, não se deixe enganar pelo aumento total. Calcule sempre o preço unitário antes de determinar a inflação. A fórmula (1+iaparente)=(1+ireal)(1+iinflac\ca~o)(1 + i_{aparente}) = (1 + i_{real})(1 + i_{inflação}) não se aplica diretamente aqui, pois não há operação financeira, apenas variação de preço.

Alternativas:

Alternativa A — ❌ Incorreta (12,1%)

Este valor corresponde ao fator de aumento total do gasto (21%) já incluído no preço por kg? Na verdade, 12,1% é o resultado de (1,21/1,10) – 1? Não, 12,1% é simplesmente 1,21 – 0,10? Não corresponde a nenhum cálculo lógico. É um distrator que surge de confundir o aumento do gasto total com a inflação.

Alternativa B — ❌ Incorreta (18,9%)

Provavelmente obtido subtraindo o aumento da quantidade (10% de aumento na quantidade? 11kg/10kg = 10% de aumento na quantidade) do aumento total: 21% - 10% = 11%? Mas 18,9% não é esse valor. Talvez via juros compostos: 1,21/1,10 = 1,1? Não, 1,21/1,10 = 1,1 (10%). 18,9% é resultado de 1,21/1,10? Não. Pode ser um chute.

Alternativa C — ❌ Incorreta (7,9%)

Talvez obtido ao considerar que o aumento de 21% é sobre o total de 11kg? Sem sentido.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o preço unitário subiu 10%, exatamente a inflação.

Alternativa E — ❌ Incorreta (11,0%)

Pode vir da diferença entre o aumento total (21%) e o aumento da quantidade (10%): 21% - 10% = 11%, o que é um raciocínio incorreto, pois a variação total não é soma linear de porcentagens. A forma correta é usar fatores multiplicativos.

Conclusão: a inflação foi de 10,0%, conforme alternativa D.

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