GabaritoE — 0,80.
Gabarito: letra E. O coeficiente de determinação é a razão entre a soma dos quadrados da regressão (SQM) e a soma dos quadrados totais (SQT), sendo SQT = SQM + SQR. Com SQM = 60.000 e SQR = 15.000, temos SQT = 75.000 e R² = 60.000/75.000 = 0,80.
O R² mede a proporção da variabilidade total da variável dependente que é explicada pelo modelo de regressão. Ele varia de 0 a 1, e quanto mais próximo de 1, melhor o ajuste. A fórmula é:
em que SQM é a soma dos quadrados do modelo (regressão), SQR é a soma dos quadrados dos resíduos (erros) e SQT é a soma dos quadrados total, que se decompõe como SQT = SQM + SQR.
A pegadinha clássica da banca é inverter a razão: usar SQR/SQT (que daria 0,20) ou SQR/SQM (que daria 0,25). O candidato que não lembra que o denominador é o total (SQM + SQR) erra a questão. Aqui, o total é 60.000 + 15.000 = 75.000, e a razão correta é 60.000/75.000 = 0,80.
0,75 seria o resultado se SQM fosse 56.250 (ou se SQT fosse 80.000), o que não corresponde aos dados. Não há relação direta com os valores fornecidos.
0,25 é exatamente o valor de SQR/SQT = 15.000/75.000 = 0,20? Não, 15.000/75.000 = 0,20. Na verdade, 0,25 é o resultado de SQR/SQM = 15.000/60.000 = 0,25. A banca troca o numerador: usa a soma dos quadrados dos erros no lugar da soma dos quadrados da regressão.
0,50 seria o resultado se SQM fosse igual a SQR (ambos 37.500), o que não ocorre. Não há base nos dados.
0,20 é o valor de SQR/SQT = 15.000/75.000 = 0,20. É o complementar do R² (1 - R² = 0,20). A banca inverte a fórmula: usa a soma dos quadrados dos erros no numerador.
R² = SQM/SQT = 60.000/(60.000 + 15.000) = 60.000/75.000 = 0,80. O modelo explica 80% da variabilidade total da variável dependente.
A banca explora a confusão entre SQM e SQR. Veja: 0,20 é SQR/SQT (o complementar) e 0,25 é SQR/SQM (razão invertida). Lembre-se: o denominador é sempre o total (SQM + SQR), e o numerador é a soma do modelo. Com treino, você identifica essas trocas na hora. 💪
Gabarito: letra E.
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