Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2019
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
ce113019
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CGE - CE
Ano
2019
Nível
Superior
Texto CB1A5-I
Segundo o portal cearatransparente.ce.gov.br, em 2018,
dos 184 municípios do estado do Ceará, 4 celebraram
exatamente 1 convênio com o governo estadual,
22 celebraram exatamente 2 convênios com o governo estadual,
e 156 celebraram 3 ou mais convênios com o governo estadual.
Conforme o texto CB1A5-I, se, para cada j = 0, 1, 2, ..., Mj for o conjunto dos municípios cearenses que celebraram, pelo menos, j convênios com o governo estadual, então o conjunto dos municípios que não celebraram nenhum convênio com o governo do estado será representado pelo conjunto
AM₀.
BM₁ - M₀.
CM₁ ∩ M₀
DM₀ - M₁.
EM₀ ∪ M₁.
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GabaritoD — M₀ - M₁.
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Problema de conjuntos – Municípios e convênios
Gabarito: letra D. O conjunto dos municípios que não celebraram nenhum convênio é dado pela diferença entre o conjunto de todos os municípios (M₀) e o conjunto dos que celebraram pelo menos um convênio (M₁), ou seja, M₀ − M₁.
Segundo o texto, dos 184 municípios do Ceará, 4 celebraram exatamente 1 convênio, 22 exatamente 2 e 156 celebraram 3 ou mais. Logo, os que celebraram pelo menos 1 convênio são 4 + 22 + 156 = 182, e os que não celebraram nenhum são 184 − 182 = 2. Portanto, o conjunto pedido é o complementar de M₁ em M₀.
Municípios e convênios — só M₀ (todos): 2; só M₁ (≥1 convênio): 0; M₀ (todos)∩M₁ (≥1 convênio): 182
Alternativa A — ❌ Incorreta
M₀ representa todos os 184 municípios, inclusive os que celebraram convênios. Não é o conjunto dos que não celebraram nenhum.
Alternativa B — ❌ Incorreta
M₁ − M₀ é a diferença entre os que celebraram pelo menos um e o total. Como M₁ está contido em M₀, essa diferença é o conjunto vazio.
Alternativa C — ❌ Incorreta
M₁ ∩ M₀ é a interseção entre os conjuntos; como M₁ ⊆ M₀, resulta no próprio M₁ (os que celebraram pelo menos um convênio).
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
M₀ − M₁ = {municípios que estão em M₀ mas não em M₁} = municípios que não celebraram nenhum convênio. Corresponde aos 2 municípios restantes.
Alternativa E — ❌ Incorreta
M₀ ∪ M₁ = M₀, pois M₁ está contido em M₀. Novamente, não é o conjunto desejado.
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se de que a condição "pelo menos j" define Mj como aqueles que têm j ou mais. Assim, M₀ é o universo, e M₁ é o subconjunto dos que têm pelo menos um. O complementar (não ter nenhum) é M₀ − M₁. Essa operação de diferença é frequentemente cobrada em problemas de raciocínio lógico com conjuntos.