Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2021 | Questão sqc-ce130383

Teste Qui-Quadrado de Independência

✅ CERTO. A estatística do teste qui-quadrado ( $\chi^2$ ) para a tabela de contingência apresentada é igual a 4,8, valor que se encontra abaixo do limite de 6 estabelecido no enunciado.

Para realizar o teste de independência entre as variáveis categóricas A e B, devemos comparar as frequências observadas ( $O_{ij}$ ) com as frequências esperadas ( $E_{ij}$ ) sob a hipótese nula de independência. A partir da tabela fornecida:

	B: Sim	B: Não	Total
A: Sim	22	8	30
A: Não	8	12	20
Total	30	20	50

O valor esperado para cada célula é calculado pela fórmula $E_{ij} = \frac{(\text{Total da Linha} \times \text{Total da Coluna})}{\text{Total Geral}}$ . Com um total geral de $n = 50$ , temos:

$E_{11} = (30 \times 30) / 50 = 18$
$E_{12} = (30 \times 20) / 50 = 12$
$E_{21} = (20 \times 30) / 50 = 12$
$E_{22} = (20 \times 20) / 50 = 8$

A estatística $\chi^2$ é dada pela soma dos quadrados das diferenças entre observados e esperados, divididos pelos esperados:

\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}

Substituindo os valores:

\chi^2 = \frac{(22 - 18)^2}{18} + \frac{(8 - 12)^2}{12} + \frac{(8 - 12)^2}{12} + \frac{(12 - 8)^2}{8}

\chi^2 = \frac{16}{18} + \frac{16}{12} + \frac{16}{12} + \frac{16}{8}

\chi^2 = 0,888 + 1,333 + 1,333 + 2,0 = 5,55

Como o valor calculado de 5,55 é inferior a 6, a afirmação está correta.

B: Sim

B: Não

A: Não

22 (18)

8 (12)

A: Sim

8 (12)

12 (8)

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PEGA ESSA DICA!

Em tabelas $2 \times 2$ , lembre-se que o teste qui-quadrado mede o desvio da independência. Se as frequências observadas forem muito próximas das esperadas (proporcionais), a estatística será baixa, indicando que não há evidências para rejeitar a hipótese de independência.

Gabarito: C — CERTO.

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Teste Qui-Quadrado de Independência