Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce160030

EstatísticaInferência estatística

Código: ce160030
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: SEFIN de Fortaleza - CE
Ano: 2023
Nível: Superior

Cargo: Analista Fazendário Municipal - Área de Conhecimento: Ciências Econômicas/Finanças

Um grupo de trabalho está estudando o efeito de diversosfatores sobre o consumo de refrigerante em certa cidade. Paratanto, usando dados mensais de 10 anos, estimou-se por mínimosquadrados a equação a seguir.

Yt = 371,6(171,7) - 50,68(11,43) Pt - 28,43(29,73) Ct + 1,62(0,68) Tempt + ξt,

com R2 ajustado de 0,5342.

No modelo, Yt representa o consumo de refrigerante (em10.000 litros) na cidade durante o mês t, Pt indica o preço médio(em reais) do refrigerante na cidade durante o mês t, Ct é uma variável binária que assume o valor 1 nos meses t em que uma campanha publicitária exibindo os efeitos negativos do consumo excessivo de refrigerante foi veiculada na cidade e 0 nos demais meses, e Tempt é a temperatura média (em °C) na cidade durante o mês t. Além disso, os valores nos parênteses indicam o erro-padrão dos respectivos coeficientes.

A partir dessa situação hipotética e considerando que, para os graus de liberdade do modelo, o valor da distribuição bicaudal t de Student a 5% de significância seja de 1,98, julgue o item que se segue. Não é possível rejeitar a hipótese de que o efeito da campanha publicitária tenha sido nulo na cidade em questão, durante o período estudado, a 5% de significância.

CCerto
EErrado

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GabaritoC — Certo

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Teste de hipóteses para o coeficiente da variável binária (campanha publicitária)

Gabarito: letra C (CERTO). O efeito da campanha publicitária é medido pelo coeficiente da variável binária $C_t$ , estimado em $-28,43$ com erro-padrão $29,73$ . A estatística do teste é $t = \frac{-28,43}{29,73} \approx -0,956$ , cujo valor absoluto é menor que o valor crítico bicaudal de $1,98$ a 5% de significância. Portanto, não se rejeita a hipótese nula de que o efeito da campanha seja nulo.

A questão exige a aplicação do teste de hipóteses para um coeficiente de regressão. A hipótese nula é $H_0: \beta_C = 0$ (a campanha não tem efeito) e a alternativa é $H_1: \beta_C \neq 0$ (teste bicaudal). A estatística de teste é a razão entre o coeficiente estimado e seu erro-padrão, que segue distribuição t de Student com $n - k - 1$ graus de liberdade, onde $n$ é o número de observações e $k$ o número de variáveis explicativas.

Com dados mensais de 10 anos, temos $n = 120$ observações. O modelo tem 3 variáveis explicativas ( $P_t$ , $C_t$ , $Temp_t$ ), então os graus de liberdade são $120 - 3 - 1 = 116$ . O enunciado informa que o valor crítico bicaudal a 5% é $1,98$ .

Calculando a estatística:

t = \frac{\hat{\beta}_C}{EP(\hat{\beta}_C)} = \frac{-28,43}{29,73} \approx -0,956

Como $|t| = 0,956 < 1,98$ , a estatística não cai na região de rejeição. Logo, não há evidência estatística para rejeitar $H_0$ ao nível de 5% de significância.

A pegadinha está em comparar o valor absoluto da estatística com o valor crítico. O coeficiente é negativo e aparentemente grande em magnitude, mas o erro-padrão também é grande, resultando em uma estatística pequena. O candidato apressado pode olhar apenas para o coeficiente ( $-28,43$ ) e concluir que há efeito, ignorando a incerteza da estimativa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre a magnitude do coeficiente e sua significância estatística. Um coeficiente de $-28,43$ parece grande, mas o erro-padrão de $29,73$ é ainda maior, tornando a estatística $t$ pequena ( $-0,956$ ). O que decide é a razão coeficiente/erro-padrão, não o valor isolado do coeficiente. Com $|t| < 1,98$ , não se rejeita a hipótese nula.

✅ CERTO. A afirmação está correta: não é possível rejeitar a hipótese de efeito nulo da campanha publicitária a 5% de significância, pois a estatística calculada ( $|t| \approx 0,956$ ) é menor que o valor crítico ( $1,98$ ).

Gabarito: letra C

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Questão de Estatística — Inferência estatística — CESPE / CEBRASPE 2023

Teste de hipóteses para o coeficiente da variável binária (campanha publicitária)