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Questão de Estatística — Principais distribuições de probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2023

EstatísticaPrincipais distribuições de probabilidade
Código
ce160031
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFIN de Fortaleza - CE
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Fazendário Municipal - Área de Conhecimento: Ciências Econômicas/Finanças
Um grupo de trabalho está estudando o efeito de diversosfatores sobre o consumo de refrigerante em certa cidade. Paratanto, usando dados mensais de 10 anos, estimou-se por mínimosquadrados a equação a seguir.

Yt = 371,6(171,7) - 50,68(11,43) Pt - 28,43(29,73) Ct + 1,62(0,68) Tempt + ξt,

com R2 ajustado de 0,5342.

No modelo, Yt representa o consumo de refrigerante (em10.000 litros) na cidade durante o mês t, Pt indica o preço médio(em reais) do refrigerante na cidade durante o mês t, Ct é uma variável binária que assume o valor 1 nos meses t em que uma campanha publicitária exibindo os efeitos negativos do consumo excessivo de refrigerante foi veiculada na cidade e 0 nos demais meses, e Tempt é a temperatura média (em °C) na cidade durante o mês t. Além disso, os valores nos parênteses indicam o erro-padrão dos respectivos coeficientes.
A partir dessa situação hipotética e considerando que, para os graus de liberdade do modelo, o valor da distribuição bicaudal t de Student a 5% de significância seja de 1,98, julgue o item que se segue.As variáveis consideradas explicam mais de 50% das variações no consumo de refrigerante na cidade em questão, durante o período estudado.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Coeficiente de determinação ajustado (R² ajustado) na regressão linear múltipla

Gabarito: letra C (CERTO). O R² ajustado de 0,5342 indica que as variáveis explicativas (preço, campanha publicitária e temperatura) explicam aproximadamente 53,42% da variação do consumo de refrigerante, o que é superior a 50%. O valor é fornecido diretamente no enunciado, não sendo necessário qualquer cálculo adicional.

O coeficiente de determinação (R²) mede a proporção da variabilidade total da variável dependente que é explicada pelo modelo de regressão. Ele varia entre 0 e 1, sendo que valores mais próximos de 1 indicam maior poder explicativo. No entanto, o R² tradicional tem uma limitação: ele sempre aumenta (ou permanece igual) quando adicionamos novas variáveis ao modelo, mesmo que essas variáveis não sejam relevantes. Para corrigir esse problema, utiliza-se o R² ajustado, que penaliza a inclusão de variáveis desnecessárias, considerando os graus de liberdade.

No modelo apresentado, o R² ajustado é de 0,5342, o que significa que 53,42% da variação no consumo de refrigerante é explicada pelas variáveis preço, campanha publicitária e temperatura. Como 53,42% > 50%, a afirmação está correta.

A pegadinha desta questão está em confundir o R² ajustado com o R² comum, ou em tentar calcular o R² a partir dos coeficientes e erros-padrão fornecidos, o que não é necessário. O valor já está dado no enunciado, e a questão apenas testa a interpretação correta dessa medida.

Proposição

Valor (R² ajustado)

Comparação com 50%

Conclusão

p: "As variáveis explicam mais de 50% das variações"

0,5342

0,5342 > 0,50

V

q: "As variáveis explicam menos de 50% das variações"

0,5342

0,5342 < 0,50

F

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

O R² ajustado de 0,5342 é uma medida de qualidade do ajuste do modelo. Ele indica que 53,42% da variação total do consumo de refrigerante é explicada pelas variáveis independentes incluídas no modelo (preço, campanha publicitária e temperatura). Como 53,42% é maior que 50%, a afirmação de que "as variáveis consideradas explicam mais de 50% das variações no consumo de refrigerante" é verdadeira.

Alternativa E — ❌ ERRADO

A alternativa E afirma que as variáveis explicam menos de 50% da variação, o que contraria o valor do R² ajustado fornecido. O R² ajustado de 0,5342 é superior a 0,5, portanto a afirmação é falsa. O erro do candidato que marca esta alternativa é não interpretar corretamente o valor do R² ajustado, ou confundi-lo com outra medida, como o R² comum ou o erro padrão da regressão.

Gabarito: letra C

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