Questão de Estatística — Principais distribuições de probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2023
Estatística›Principais distribuições de probabilidade
Código
ce160032
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFIN de Fortaleza - CE
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Fazendário Municipal - Área de Conhecimento: Ciências Econômicas/Finanças
Ao estudar as condições de empregabilidade de um grupo
de pessoas, certo economista utilizou três variáveis explicativas
X1, X2 e X3, cujo efeito sobre a empregabilidade ele deseja testar.
A variável dependente é uma variável binária Y, que assume o
valor 1 se o indivíduo estiver empregado, e o valor 0 se estiver
desempregado. O modelo a ser estimado, então, tem a forma
W = G(β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3). O economista decidiu usar o
modelo logit em seu estudo.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item subsecutivo.
Para cada indivíduo cujos valores (x1, x2, x3) das variáveis explicativas forem lançados no modelo, o valor estimado de W indicará a probabilidade de o indivíduo ser empregado, dados (x1, x2, x3).
CCerto
EErrado
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Modelo Logit e Probabilidade de Empregabilidade
Gabarito: letra C (CERTO). No modelo logit, a função G é a função logística, que transforma o índice linear (β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃) em um valor entre 0 e 1, interpretado como a probabilidade de o evento ocorrer. Como Y = 1 indica empregado, o valor estimado de W é a probabilidade estimada de o indivíduo estar empregado, dados os valores das variáveis explicativas.
O modelo logit é um caso especial de modelo de regressão com resposta binária, em que a variável dependente Y assume apenas dois valores (0 ou 1). A função G é a função de ligação que relaciona o preditor linear às probabilidades. No logit, G é a função logística: G(z) = e^z / (1 + e^z), que sempre retorna valores no intervalo (0, 1). Assim, para cada conjunto de valores (x₁, x₂, x₃), o modelo calcula um índice z = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃ e, em seguida, aplica a função logística para obter W = G(z). Esse valor W é exatamente a probabilidade estimada P(Y = 1 | x₁, x₂, x₃), ou seja, a probabilidade de o indivíduo estar empregado.
A distinção importante é que W não é uma classificação binária (empregado ou desempregado), mas uma probabilidade contínua. Se W > 0,5, poderíamos classificar o indivíduo como empregado, mas o valor de W em si é a probabilidade. A banca explora exatamente essa confusão: o candidato pode pensar que W é uma previsão direta de Y (0 ou 1), quando na verdade é a probabilidade de Y = 1.
A razão pela qual o modelo logit é usado é que a regressão linear tradicional não é adequada para variáveis binárias, pois poderia produzir valores fora do intervalo [0, 1]. A função logística garante que as previsões sejam sempre probabilidades válidas.
Caso
Interpretação de W
Resultado
1
W = G(z), com G(z) ∈ (0, 1)
Probabilidade P(Y = 1 | x₁, x₂, x₃)
2
W = classificação binária (0 ou 1)
Inviável — contradiz o modelo logit
3
W = preditor linear z = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃
Inviável — não é probabilidade
Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
O item afirma que o valor estimado de W indicará a probabilidade de o indivíduo ser empregado, dados (x₁, x₂, x₃). Isso está correto. No modelo logit, W = G(β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃), e G é a função logística que mapeia o índice linear para o intervalo (0, 1). Esse valor é a probabilidade condicional P(Y = 1 | X₁ = x₁, X₂ = x₂, X₃ = x₃), ou seja, a probabilidade de o indivíduo estar empregado. O item está CERTO.
NÃO CAIA NESSA!
Para questões de logit/probit, lembre-se: o modelo sempre retorna uma probabilidade, nunca uma classificação direta. Se a alternativa disser que W é a probabilidade de Y = 1, está correta; se disser que W é a previsão de Y (0 ou 1), está errada. Essa é a pegadinha mais comum da banca nesse tema.