Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce160033

EstatísticaPrincipais distribuições de probabilidade

Código: ce160033
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: SEFIN de Fortaleza - CE
Ano: 2023
Nível: Superior

Cargo: Analista Fazendário Municipal - Área de Conhecimento: Ciências Econômicas/Finanças

Ao estudar as condições de empregabilidade de um grupo de pessoas, certo economista utilizou três variáveis explicativas X1, X2 e X3, cujo efeito sobre a empregabilidade ele deseja testar. A variável dependente é uma variável binária Y, que assume o valor 1 se o indivíduo estiver empregado, e o valor 0 se estiver desempregado. O modelo a ser estimado, então, tem a forma W = G(β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3). O economista decidiu usar o modelo logit em seu estudo.

Considerando essa situação hipotética, julgue o item subsecutivo.

Para que W seja estimado usando o modelo logit, a forma funcional de G deve ser G(z) = ln z.

CCerto
EErrado

Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Modelo logit: a forma funcional de G

Gabarito: ERRADO. No modelo logit, a função de ligação $G$ é a função logística (sigmoide), dada por $G(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$ , e não o logaritmo natural $G(z) = \ln z$ . A afirmação confunde a função de ligação com a transformação do logito, que é o logaritmo natural da chance ( $\ln\left(\frac{p}{1-p}\right)$ ).

O modelo descrito no enunciado é um modelo de regressão logística binária, em que a variável dependente $Y$ é binária (0 ou 1) e o interesse é modelar a probabilidade de ocorrência do evento ( $Y=1$ ). A forma geral $W = G(\beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3)$ representa um modelo linear generalizado com uma função de ligação $G$ . No caso específico do modelo logit, a função de ligação é a função logística, que mapeia qualquer valor real (o logito $z$ ) em um valor entre 0 e 1, que é exatamente o intervalo de uma probabilidade. Essa é a razão de ser da sigmoide: garantir que as probabilidades estimadas fiquem sempre no intervalo (0,1).

A pegadinha da questão está em trocar a função de ligação pela transformação do logito. O logito é definido como o logaritmo natural da chance: $\ln\left(\frac{p}{1-p}\right) = z$ . Ou seja, o logaritmo natural aparece na definição do logito, mas a função $G$ que converte o logito em probabilidade é a inversa dessa transformação, que é a função logística. Portanto, $G(z) = \ln z$ não é a forma funcional correta; ela nem sequer produz valores entre 0 e 1 para $z$ positivo (por exemplo, $\ln 2 \approx 0,69$ , $\ln 10 \approx 2,3$ , que são maiores que 1).

Modelo logit: Função de ligação G (Logística (sigmoide): 1/(1+e^-z), Retorna probabilidade entre 0 e 1); Logito (transformação) (ln(p/(1-p)) = z, Não é a função G); Pegadinha (Trocar ligação pela transformação)

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO

A afirmação está errada. A forma funcional correta de $G$ no modelo logit é a função logística (sigmoide):

G(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}

Essa função recebe o logito $z$ (que pode variar de $-\infty$ a $+\infty$ ) e retorna um valor entre 0 e 1, interpretável como probabilidade. O logaritmo natural, por sua vez, aparece na definição do logito, que é o logaritmo da chance:

\ln\left(\frac{p}{1-p}\right) = z

Portanto, a banca trocou a função de ligação (logística) pela transformação do logito (logaritmo natural da chance). A alternativa está incorreta frente à definição do modelo logit.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre a função de ligação do logit e a definição do logito. O logito é $\ln\left(\frac{p}{1-p}\right)$ , mas a função $G$ que transforma o logito em probabilidade é a sigmoide $\frac{1}{1+e^{-z}}$ . Lembre-se: logito é o logaritmo da chance; a função de ligação é a logística. Com esse raciocínio, você não cai nessa troca clássica.

Gabarito: ERRADO.

Link permanente: /questoes/ce160033

Questão de Estatística — Principais distribuições de probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2023

Modelo logit: a forma funcional de G

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO