Analista Fazendário Municipal - Área de Conhecimento: Ciências Econômicas/Finanças
Um escritório de contabilidade fez estimativas do tempo gasto com a declaração de imposto de renda de seus clientes. Ao pegar uma amostra de 100 clientes, observou-se que o tempo médio de trabalho foi de 25,6 horas por declaração e que o desvio-padrão amostral foi de 5 horas.
A partir dessa situação hipotética e considerando que o tempo gasto com a declaração de imposto de um cliente seja normalmente distribuído, que Z é a variável normal padronizada e que Pr(Z < 1,96) = 0,975, julgue o item seguinte.
Para se estimar um intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional das horas de trabalho por declaração, usa-se a distribuição t de Student.
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EErrado
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GabaritoE — Errado
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Intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional
❌ ERRADO. Para estimar um intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional (σ) de uma população normal, não se usa a distribuição t de Student, mas sim a distribuição qui-quadrado (χ²). A t de Student é utilizada para intervalos de confiança da média quando a variância populacional é desconhecida. O enunciado fornece dados sobre a média amostral (25,6 horas) e o desvio-padrão amostral (5 horas), mas o item se refere especificamente ao desvio-padrão populacional, o que exige a distribuição qui-quadrado.
A confusão entre as distribuições é comum: a t de Student aparece quando se estima a média com variância desconhecida, enquanto a qui-quadrado é a base para inferências sobre a variância e o desvio-padrão de uma população normal. A construção do intervalo para σ utiliza a estatística , que segue uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade. Assim, o item está incorreto.
Intervalo de confiança
1Média (σ desconhecido)
Distribuição t de Student
2Variância / desvio-padrão
Distribuição qui-quadrado (χ²)
Estatística (n−1)s²/σ²
n−1 graus de liberdade
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Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO
A afirmação de que se usa a distribuição t de Student para estimar o desvio-padrão populacional está errada. A t de Student é empregada para intervalos de confiança da média quando a variância populacional é desconhecida e a amostra é pequena. Para o desvio-padrão (ou variância) populacional, a distribuição correta é a qui-quadrado (χ²), com graus de liberdade. A estatística pivotal é , e o intervalo de confiança para σ é construído a partir dos quantis dessa distribuição. Portanto, o item está incorreto.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca a distribuição usada para a média (t de Student) pela usada para o desvio-padrão (qui-quadrado). O candidato que memoriza que "variância desconhecida → t" acaba marcando certo, mas aqui o parâmetro é σ, não μ. Fique atento: média com σ desconhecido → t; variância/desvio-padrão → χ².