Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2023

Modelo de Solow e retornos de escala

Gabarito: Errado. A função de produção do modelo de Solow, com argumentos em capital e trabalho, pressupõe retornos constantes de escala — não retornos inversamente proporcionais. Essa é uma hipótese central do modelo, que permite escrever a função na forma intensiva (por trabalhador) e analisar o crescimento no estado estacionário.

O modelo de Solow é o arcabouço básico da teoria do crescimento econômico neoclássica. Sua função de produção agregada, tipicamente do tipo Cobb-Douglas, é escrita como $Y = A \cdot K^{\alpha} \cdot L^{1-\alpha}$, em que $Y$ é o produto, $K$ o capital, $L$ o trabalho e $A$ a tecnologia. A hipótese de retornos constantes de escala significa que, se multiplicarmos todos os insumos por um fator $\lambda > 0$, o produto também se multiplica por $\lambda$: $F(\lambda K, \lambda L) = \lambda F(K, L)$. Em termos da Cobb-Douglas, isso equivale a $\alpha + (1-\alpha) = 1$, ou seja, a soma dos expoentes é igual a 1.

Essa propriedade é o que permite "dividir" a função por $L$ e trabalhar com variáveis per capita: $y = f(k)$, em que $y = Y/L$ e $k = K/L$. É a partir dessa forma intensiva que se deriva a equação fundamental do modelo — a acumulação de capital per capita depende da poupança, da depreciação e do crescimento populacional. Sem retornos constantes, o modelo perderia essa propriedade e não haveria um estado estacionário bem definido.

A banca explora aqui uma confusão conceitual: o candidato pode associar "inversamente proporcional" a algo como "quanto mais capital e trabalho, menos produto por unidade", o que remeteria à lei dos rendimentos decrescentes — mas essa lei se aplica ao produto marginal de um fator quando o outro é mantido fixo (curto prazo), não aos retornos de escala, que consideram a variação proporcional de todos os fatores. No longo prazo, com todos os fatores variando, a função de Solow tem retornos constantes.

Item — ❌ ERRADO

A afirmação está incorreta. O modelo de Solow não pressupõe retornos inversamente proporcionais à escala; pressupõe retornos constantes de escala. A expressão "inversamente proporcionais" não corresponde a nenhuma hipótese do modelo — ela sugere que dobrar os insumos reduziria o produto, o que é absurdo. O correto é que, ao dobrar capital e trabalho, o produto dobra exatamente (retornos constantes).

Gabarito: Errado.