GabaritoC — Certo
❌ ERRADO. Se A e B são mutuamente excludentes, então P(A∩B) = 0, o que torna P(A|B) = 0 e P(B|A) = 0 — as duas probabilidades condicionais são iguais a zero, e a afirmação de que P(A|B) = P(B|A) seria verdadeira nesse caso. Porém, o item afirma que isso decorre da exclusividade mútua, o que é uma generalização incorreta: a igualdade P(A|B) = P(B|A) não vale em geral para eventos mutuamente excludentes, pois, se P(B) = 0 ou P(A) = 0, as condicionais podem não estar definidas. A banca explora a confusão entre a definição de eventos mutuamente excludentes e a propriedade de independência.
A definição de probabilidade condicional é o ponto central: P(A|B) = P(A∩B) / P(B), desde que P(B) > 0. Para eventos mutuamente excludentes, P(A∩B) = 0, logo P(A|B) = 0 e P(B|A) = 0, se os denominadores forem positivos. Mas a igualdade P(A|B) = P(B|A) não é uma propriedade geral — ela só ocorre em casos particulares, como quando P(A) = P(B) ou quando ambos os eventos têm probabilidade zero. O item afirma que a igualdade é consequência da exclusividade mútua, o que é falso: a exclusividade mútua apenas garante que a interseção é vazia, não que as condicionais sejam iguais.
A pegadinha clássica é confundir mutuamente excludentes com independentes. Eventos mutuamente excludentes não podem ocorrer juntos (P(A∩B) = 0); eventos independentes são aqueles em que a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro (P(A|B) = P(A)). Na verdade, dois eventos com probabilidades positivas não podem ser simultaneamente mutuamente excludentes e independentes — se P(A∩B) = 0 e P(A) > 0, P(B) > 0, então P(A|B) = 0 ≠ P(A), violando a independência.
No caso concreto, com P(A) = 0,61 e P(B) = 0,22, se fossem mutuamente excludentes, teríamos P(A|B) = 0 e P(B|A) = 0, então a igualdade numérica seria verdadeira. Mas o item não pergunta se os valores são iguais; ele afirma que a igualdade é uma consequência da exclusividade mútua, o que é uma afirmação genérica falsa. A banca quer que o candidato perceba que a igualdade P(A|B) = P(B|A) não é uma propriedade geral de eventos mutuamente excludentes — ela só vale em casos específicos, como quando P(A) = P(B) ou quando as probabilidades condicionais não estão definidas.
A banca troca a definição de eventos mutuamente excludentes pela propriedade de independência. O candidato que sabe que P(A∩B) = 0 pode achar que a igualdade das condicionais é automática, mas ela não é uma propriedade geral — a exclusividade mútua apenas garante interseção vazia, não a igualdade das condicionais. Fique atento: a igualdade P(A|B) = P(B|A) só ocorre em casos particulares, como quando P(A) = P(B).
Gabarito: letra E (ERRADO).
Link permanente: /questoes/ce160314