Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2023

Probabilidade da união de eventos independentes

❌ ERRADO. Para eventos independentes, a probabilidade da união é $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$, e como são independentes, $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. Assim, $P(A \cup B) = 0,61 + 0,22 - (0,61 \times 0,22) = 0,83 - 0,1342 = 0,6958$, e não 0,83. O valor 0,83 seria a soma simples das probabilidades, o que só valeria se os eventos fossem mutuamente exclusivos (interseção vazia).

A questão cobra a regra da adição para eventos independentes. A pegadinha clássica é somar as probabilidades diretamente, ignorando a interseção. Quando os eventos são independentes, a interseção não é zero — ela é o produto das probabilidades. Vamos detalhar:

• Eventos independentes: a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Formalmente, $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.

• Regra da adição (união): para quaisquer eventos, $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.

• Eventos mutuamente exclusivos: $P(A \cap B) = 0$, então $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

A banca explora exatamente essa confusão: quem soma 0,61 + 0,22 = 0,83 está tratando os eventos como mutuamente exclusivos, mas o enunciado afirma que são independentes — e independência não implica exclusão mútua (na verdade, eventos independentes com probabilidades positivas nunca são mutuamente exclusivos, pois a interseção seria positiva).

Cálculo passo a passo

1. $P(A) = 0,61$ e $P(B) = 0,22$.

2. Como são independentes: $P(A \cap B) = 0,61 \times 0,22 = 0,1342$.

3. Aplicando a regra da adição: $P(A \cup B) = 0,61 + 0,22 - 0,1342 = 0,6958$.

Portanto, o valor correto é 0,6958, e não 0,83. A afirmação está errada.

Gabarito: letra E (ERRADO).