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Questão de Estatística — Inferência estatística — CESPE / CEBRASPE 2023

EstatísticaInferência estatística
Código
ce160318
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFIN de Fortaleza - CE
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Fazendário Municipal - Área de Conhecimento: Engenharia Civil
Supondo que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 100 tenha sido extraída de uma população normal com média desconhecida μ e variância σ² = 16 e sabendo que a média amostral foi igual a 5, e que P( Z ≤ 1,96) = 0,975 e P( Z ≤ 2,33) = 0,99, em que Z segue a distribuição normal padrão, julgue o próximo item.O p-valor do teste de hipóteses H₀ : μ ≥ 5 versus H₁: μ < 5 é igual a 0,5.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

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Teste de hipóteses e p-valor

✅ CERTO. O p-valor do teste é exatamente 0,5. Como a média amostral (5) coincide com o valor na fronteira da hipótese nula (μ ≥ 5, valor mais próximo é 5), a estatística de teste z é igual a zero. Para um teste unilateral inferior (H₁: μ < 5), o p-valor é P(Z ≤ 0) = 0,5, pela simetria da distribuição normal padrão.

Cálculo:

  • Erro padrão: σ/√n = 4/√100 = 4/10 = 0,4

  • Estatística de teste: z = (x̄ - μ₀) / (σ/√n) = (5 - 5) / 0,4 = 0

  • p-valor = P(Z ≤ 0) = 0,5

PEGA ESSA DICA!

O p-valor é a probabilidade de obter um valor da estatística de teste tão ou mais extremo quanto o observado, supondo H₀ verdadeira. Quando a média amostral está exatamente no limite da hipótese nula (nesse caso, μ = 5), o p-valor será 0,5 para testes unilaterais, pois a estatística z = 0 divide a curva ao meio.

{"tipo": "curva_normal", "media": 0, "desvio": 1, "sombrear": [-10, 0]}

✅ CERTO.

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