Uma amostra aleatória simples foi retirada de uma população normal com média µ e desvio padrão σ , ambos parâmetros desconhecidos. Sabe-se que 38 ± 3 representa um intervalo de 95% de confiança para a média populacional, obtido com base na distribuição t de Student. Considerando essa situação hipotética e o teste t de Student, cujas hipóteses nula e alternativa são, respectivamente, H₀: µ = 40 e H₁: µ ≠ 40, julgue o item subsequente. O p-valor do teste é inferior a 1%.
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GabaritoE — Errado
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Teste t de Student e p-valor
Gabarito: letra E (ERRADO). O p-valor do teste é superior a 1%, não inferior. Como o intervalo de 95% de confiança para a média é 38 ± 3, ou seja, [35, 41], o valor 40 (hipótese nula) está dentro do intervalo. Isso significa que, ao nível de 5%, não rejeitamos H₀, e o p-valor deve ser maior que 0,05 (5%), portanto, certamente maior que 1%.
A questão explora a relação entre intervalo de confiança e teste de hipóteses. Quando a variância populacional é desconhecida e a amostra vem de uma população normal, o intervalo de confiança para a média é construído com a distribuição t de Student. O intervalo dado é [35, 41], e como o valor testado (40) está dentro desse intervalo, a conclusão do teste bilateral ao nível de 5% é a não rejeição da hipótese nula. O p-valor, que é a probabilidade de obter uma estatística de teste tão ou mais extrema que a observada, sob H₀, será maior que o nível de significância (0,05). Portanto, a afirmação de que o p-valor é inferior a 1% está incorreta.
1IC 95% = [35, 41]
2H₀: µ = 40 está dentro
3Não rejeita H₀ a 5%
4p-valor > 5%
5[-] p-valor < 1% é falso
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Item — ❌ ERRADO
A afirmativa está errada. O intervalo de confiança de 95% para a média é [35, 41]. Como o valor 40 (hipótese nula) está contido nesse intervalo, o teste bilateral ao nível de 5% não rejeita H₀. Isso implica que o p-valor é maior que 0,05 (5%). Como 1% = 0,01, e o p-valor é maior que 5%, ele é certamente maior que 1%. A afirmação de que o p-valor é inferior a 1% é, portanto, falsa.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir a relação entre intervalo de confiança e teste de hipóteses. Muitos candidatos podem pensar que, como 40 está próximo do limite superior (41), o p-valor seria pequeno. No entanto, a regra é clara: se o valor da hipótese nula está dentro do intervalo de confiança, o p-valor é maior que o nível de significância (5%), e não menor que 1%.