Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2023
Estatística›Amostragem
Código
ce160757
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFIN de Fortaleza - CE
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor do Tesouro Municipal
Uma amostra aleatória simples foi retirada de uma população normal com média µ e desvio padrão σ , ambos parâmetros desconhecidos. Sabe-se que 38 ± 3 representa um intervalo de 95% de confiança para a média populacional, obtido com base na distribuição t de Student. Considerando essa situação hipotética e o teste t de Student, cujas hipóteses nula e alternativa são, respectivamente, H₀: µ = 40 e H₁: µ ≠ 40, julgue o item subsequente. A hipótese H₀ não é rejeitada se o nível de significância for igual a 5%.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
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Teste de hipóteses para a média com variância desconhecida
Gabarito: letra C — CERTO. O intervalo de 95% de confiança [35; 41] contém o valor 40, que é o valor testado na hipótese nula. Como o teste é bilateral (H₁: μ ≠ 40) e o nível de significância é 5% (complementar ao nível de confiança de 95%), a hipótese nula não é rejeitada, pois o valor sob teste está dentro da região de não rejeição definida pelo intervalo de confiança.
A relação entre intervalo de confiança e teste de hipóteses é um dos pontos mais cobrados em estatística para concursos. Quando a variância populacional é desconhecida e a amostra é pequena, utiliza-se a distribuição t de Student com n−1 graus de liberdade para construir o intervalo de confiança da média. O intervalo de 95% de confiança é dado por:
No enunciado, o intervalo é 38 ± 3, ou seja, [35; 41]. A interpretação correta é que, com 95% de confiança, a média populacional μ está entre 35 e 41. O teste de hipóteses bilateral com H₀: μ = 40 e H₁: μ ≠ 40, ao nível de significância de 5%, rejeita H₀ apenas se o valor 40 estiver FORA do intervalo de confiança de 95%. Como 40 está DENTRO do intervalo [35; 41], não há evidência para rejeitar a hipótese nula.
A lógica por trás dessa relação é que o intervalo de confiança de 95% contém todos os valores de μ que não seriam rejeitados por um teste bilateral ao nível de 5%. Se o valor hipotético estiver dentro do intervalo, ele é um valor plausível para a média populacional, e portanto não rejeitamos H₀. Essa é uma das aplicações mais diretas da dualidade entre teste de hipóteses e intervalo de confiança.
A pegadinha que a banca explora é justamente a inversão: muitos candidatos, ao verem que 40 está próximo do limite superior (41), podem achar que a hipótese seria rejeitada. Mas o critério é claro: se o valor testado está dentro do intervalo, não se rejeita H₀. O intervalo de confiança já delimita a região de não rejeição do teste bilateral correspondente.
Intervalo de confiança e teste de hipóteses — só Intervalo de confiança: [35; 41]; só Valor testado: 40; Intervalo de confiança∩Valor testado: 40 ∈ [35; 41]
Item — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A afirmação está correta. O intervalo de 95% de confiança é [35; 41]. O valor 40, que é a média sob a hipótese nula, está contido nesse intervalo. Para um teste bilateral ao nível de significância de 5%, a regra de decisão é:
Se o valor testado (μ₀ = 40) estiver dentro do intervalo de confiança de 95% → não rejeita H₀.
Se o valor testado estiver fora do intervalo → rejeita H₀.
Como 40 ∈ [35; 41], a hipótese nula não é rejeitada. Isso ocorre porque o intervalo de confiança de 95% é exatamente o conjunto de valores que não seriam rejeitados por um teste bilateral com α = 5%. A afirmação do enunciado está, portanto, correta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato fazendo-o acreditar que, por 40 estar próximo do limite superior (41), a hipótese seria rejeitada. Mas o critério é objetivo: se o valor testado está dentro do intervalo de confiança, não há evidência para rejeitar H₀. O intervalo de confiança já delimita a região de aceitação do teste bilateral correspondente. Com treino, você enxerga essa relação de imediato 💪
PEGA ESSA DICA!
Para questões que relacionam intervalo de confiança e teste de hipóteses, lembre-se da dualidade: um teste bilateral com nível de significância α não rejeita H₀ se e somente se o valor testado estiver dentro do intervalo de confiança com nível (1−α). Essa relação vale tanto para a média (com z ou t) quanto para proporções. Na prova, verifique rapidamente se o valor da hipótese nula está dentro do intervalo — se estiver, não rejeite.