Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2023

Potência do teste de hipóteses para a média

❌ ERRADO. A potência de um teste de hipóteses é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa, ou seja, $1 - \beta$ (em que $\beta$ é a probabilidade do erro tipo II). Ela depende do valor real do parâmetro $\mu$: quanto mais distante o valor real estiver do valor sob $H_0$, maior a potência; quanto mais próximo, menor. Portanto, a potência não é constante e não pode ser fixada em 99% apenas porque o nível de significância é 1% — o nível de significância ($\alpha$) é a probabilidade do erro tipo I (rejeitar $H_0$ quando ela é verdadeira), que é controlada pelo teste, mas não determina a potência.

A confusão central está em trocar o nível de significância pela potência. O nível de significância $\alpha = 1\%$ é a probabilidade de rejeitar $H_0$ quando $H_0$ é verdadeira (erro tipo I). A potência é $1 - \beta$, e $\beta$ (erro tipo II) depende de quão falsa é $H_0$, do tamanho da amostra e da variabilidade. Não há relação direta que garanta potência = 99% quando $\alpha = 1\%$.

Para entender melhor, considere o teste bilateral $H_0: \mu = 40$ vs $H_1: \mu \neq 40$. A região crítica é definida por valores da estatística de teste que são extremos (muito abaixo ou muito acima de 40). A potência é calculada para um valor específico de $\mu$ (por exemplo, $\mu = 42$ ou $\mu = 45$), e varia conforme esse valor. A figura abaixo ilustra como a potência (área sombreada) muda com a distância entre o valor real e o valor sob $H_0$:

Item — ❌ ERRADO

A afirmação de que a potência será igual a 99% independentemente do valor real de $\mu$ é falsa. A potência é uma função do valor real do parâmetro: $\text{Potência}(\mu) = P(\text{rejeitar } H_0 | \mu \text{ é o valor real})$. Para $\mu$ muito próximo de 40, a potência tende a $\alpha$ (1%); para $\mu$ muito distante, tende a 1. Portanto, não é constante e não é igual a 99% em geral.

Gabarito: letra E (ERRADO).