Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
ce160848
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFIN de Fortaleza - CE
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor do Tesouro Municipal
P: “Se a pessoa trabalha com o que gosta e está de férias, então é feliz ou está de férias.” Considerando a proposição P precedente, julgue o item seguinte. A proposição P é equivalente a “Se a pessoa está de férias ou é feliz, então trabalha com o que gosta e está de férias.”.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Equivalência Lógica de Proposições Compostas
Gabarito: Errado. A proposição P original é uma tautologia, enquanto a proposição proposta não é. Assim, elas não são logicamente equivalentes.
Vamos representar as proposições simples:
t: "A pessoa trabalha com o que gosta"
f: "A pessoa está de férias"
z: "A pessoa é feliz"
A proposição P original é: (t ∧ f) → (z ∨ f). A proposição proposta é: (f ∨ z) → (t ∧ f).
Observe que (t ∧ f) → (z ∨ f) é sempre verdadeira, pois se (t ∧ f) é verdadeiro, então f é verdadeiro e consequentemente (z ∨ f) é verdadeiro. Se (t ∧ f) é falso, a condicional é verdadeira. Logo, P é uma tautologia.
Por outro lado, (f ∨ z) → (t ∧ f) não é tautológica. Por exemplo, considere f verdadeiro, t falso e z falso. Nesse caso, (f ∨ z) é verdadeiro, mas (t ∧ f) é falso, tornando a condicional falsa. Portanto, as duas proposições não possuem a mesma tabela-verdade, não sendo equivalentes.
Equivalentes notáveis importantes:
Equivalências da condicional: p → q ⇔ ¬q → ¬p (contrapositiva) p → q ⇔ ¬p ∨ q (transformação em disjunção)
A tentativa de equivalência proposta inverte o antecedente e o consequente, o que não é permitido – a condicional não é equivalente à sua recíproca, salvo em casos especiais (que não ocorrem aqui).
Equivalências da condicional (p → q)
1Contrapositiva (inverte e nega)
¬q → ¬p
2Transformação em disjunção
¬p ∨ q
3Recíproca simples (p → q ⇏ q → p)
Só vale em tautologias especiais
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NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato ao apresentar a recíproca da condicional como se fosse equivalente. Lembre-se: a única equivalência que inverte a ordem é a contrapositiva (nega ambos e inverte). A recíproca simples (p→q ⇔ q→p) é falsa.
Conclusão: Como as proposições não são equivalentes, o item está Errado.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q