Raciocínio Lógico – Propriedade Distributiva
Gabarito: ❌ ERRADO. A afirmação está incorreta: a proposição P não pode ser obtida pela aplicação da propriedade distributiva da conjunção sobre a condicional utilizando as proposições “A pessoa está de férias” (f) e “Se a pessoa trabalha com o que gosta, é feliz” (t→z). Não existe tal propriedade na lógica proposicional que gere a tautologia P a partir desses componentes.
Representação simbólica
Sejam:
A proposição P é: (t ∧ f) → (z ∨ f)
Observe que P é uma tautologia, pois:
Se f for verdadeiro, o consequente (z ∨ f) é verdadeiro, tornando a condicional verdadeira.
Se f for falso, o antecedente (t ∧ f) é falso, e a condicional é verdadeira.
Assim, P é sempre verdadeira.
A suposta propriedade distributiva
A afirmativa sugere que, aplicando a distributiva da conjunção sobre a condicional a partir de f e (t→z), obtém-se P. No entanto, a única distribuição válida na lógica proposicional é a da conjunção sobre a disjunção e vice‑versa, não havendo uma regra de distribuição da conjunção sobre a condicional. A equivalência mais próxima seria a exportação: (p ∧ q) → r ≡ p → (q → r). Se aplicássemos exportação a P, teríamos t → (f → (z ∨ f)). Isso não corresponde ao uso de f e (t→z) como base.
Além disso, a combinação f ∧ (t→z) não é uma tautologia, enquanto P é. Logo, não é possível obter uma tautologia a partir de uma contingência por mera aplicação de equivalências lógicas.
Conclusão
O item afirma algo falso. Não há como obter P por distribuição de conjunção sobre condicional a partir das proposições dadas.
✅ ERRADO.