Economia · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce171815

Equilíbrio de mercado em concorrência perfeita

Gabarito: Errado (E). O preço de equilíbrio calculado a partir da função de produção e dos preços dos insumos é 1,2, não 2. A firma opera com custo marginal constante igual a 1,2, e sob concorrência perfeita, a oferta é perfeitamente elástica nesse preço, tornando-o o preço de equilíbrio.

Para resolver, primeiro obtém-se a combinação ótima de insumos minimizadora de custo. Dada a função de produção $Q = 5K^{1/3}L^{2/3}$ e preços $r=2$ , $w=4$ , a condição de tangência é:

\frac{PMg_L}{PMg_K} = \frac{w}{r}

\frac{\frac{10}{3}K^{1/3}L^{-1/3}}{\frac{5}{3}K^{-2/3}L^{2/3}} = \frac{4}{2} \Rightarrow 2K/L = 2 \Rightarrow K = L

Substituindo na produção: $Q = 5K^{1/3}K^{2/3} = 5K$ , logo $K = Q/5$ e $L = Q/5$ . O custo total é:

C = wL + rK = 4\cdot\frac{Q}{5} + 2\cdot\frac{Q}{5} = \frac{6}{5}Q

O custo marginal é $CMg = dC/dQ = 6/5 = 1,2$ . Em concorrência perfeita, a firma maximiza lucro produzindo onde $P = CMg$ (para $P \ge CMg$ mínimo, que é constante). A curva de oferta da firma (e do mercado, com livre entrada) é horizontal em $P = 1,2$ . A demanda é $Q = 100 - P$ . Ao preço $P=1,2$ , a quantidade demandada é $Q = 100 - 1,2 = 98,8$ , e as firmas ofertam qualquer quantidade a esse preço. Portanto, o preço de equilíbrio é 1,2, e não 2.

1Condição de tangência: PMgL/PMgK = w/r
2Resulta em K = L
3Substitui na produção: Q = 5K
4Custo total: C = (6/5)Q
5CMg = 1,2
6Concorrência: P = CMg = 1,2

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Em concorrência perfeita com retornos constantes de escala, o preço de equilíbrio de longo prazo iguala o custo médio mínimo (que é constante). Calcule o custo marginal a partir da minimização de custos para a função de produção dada.

Gabarito: Errado (E).

Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2024

Equilíbrio de mercado em concorrência perfeita