Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2024

Equilíbrio da firma em concorrência perfeita

Gabarito: Certo. A quantidade de equilíbrio é 98,8, conforme calculado pelas condições de custo mínimo e de concorrência perfeita.

A questão envolve uma firma com função de produção $Q = 5K^{1/3}L^{2/3}$ (retornos constantes de escala), demanda de mercado $Q = 100 - P$, e preços dos fatores $r=2$, $w=4$. Em concorrência perfeita, a firma maximiza lucro escolhendo a quantidade que iguala preço ao custo marginal ($P = CMg$).

Primeiro, obtém-se a função custo a partir da minimização de custos. A taxa marginal de substituição técnica é:

$MRTS = \frac{PMg_L}{PMg_K} = \frac{\partial Q/\partial L}{\partial Q/\partial K} = \frac{(10/3)(K/L)^{1/3}}{(5/3)(L/K)^{2/3}} = 2\frac{K}{L}$

Igualando à relação de preços $w/r = 4/2 = 2$: $2(K/L)=2 \Rightarrow K=L$.

Substituindo na função de produção: $Q = 5 K^{1/3} K^{2/3} = 5K$, logo $K = Q/5$ e $L = Q/5$.

O custo total é: $C = rK + wL = 2(Q/5) + 4(Q/5) = \frac{6Q}{5}$.

O custo marginal é constante: $CMg = \frac{dC}{dQ} = \frac{6}{5} = 1,2$.

Em concorrência perfeita, $P = CMg = 1,2$. Substituindo na demanda: $Q = 100 - 1,2 = 98,8$. Portanto, a afirmação está correta.