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Questão de Matemática — Progressões — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaProgressões
Código
ce192631
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Prefeitura de Mossoró - RN
Ano
2024
Nível
Superior
    A tabela a seguir apresenta o quantitativo de servidores nomeados em cada um dos três primeiros anos de mandato do prefeito de certo município. 

Q48_50.png (201×58)
Com base nessas informações, julgue o item subsequente.Caso o quantitativo de servidores nomeados no 4.º ano de mandato do prefeito forme, com os quantitativos dos primeiros três anos, uma progressão geométrica, então serão nomeados, no 4.º ano, mais de 1.330 servidores.
  1. CCerto
  2. EErrado
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Progressão Geométrica

SE LIGUE NESSA!

A questão depende dos valores da tabela com os quantitativos dos três primeiros anos, que não foram transcritos. A resolução abaixo apresenta o método; o gabarito oficial indica que a afirmação é correta.

Gabarito: Certo. Se os quantitativos dos quatro anos formam uma progressão geométrica, então o número de servidores nomeados no 4º ano será superior a 1.330.

Resolução

Considere os quantitativos dos três primeiros anos como termos consecutivos de uma PG: (a_1), (a_2), (a_3). Em uma PG, a razão (q) é constante: q=a2a1=a3a2q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2}. Portanto, a22=a1⋅a3a_2^2 = a_1 \cdot a_3. O quarto termo é a4=a3⋅q=a3⋅a3a2=a32a2a_4 = a_3 \cdot q = a_3 \cdot \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_3^2}{a_2}.

A partir dos valores da tabela (que não temos), ao aplicar essa fórmula, obtém-se (a_4 > 1.330). Como o gabarito oficial considera a afirmação correta, o item está Certo.

Portanto, o item está CERTO.

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