Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática›Probabilidade
Código
ce192634
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Prefeitura de Mossoró - RN
Ano
2024
Nível
Superior
Token, em inglês, significa ficha ou símbolo. Na área da tecnologia, o nome se refere a um dispositivo eletrônico ou sistema gerador de senhas bastante utilizado por bancos, os chamados códigos token. Considerando que um código token seja formado por seis dígitos escolhidos aleatoriamente entre os algarismos de 0 a 9 e que, nesse código, seja permitida a repetição de algarismos, julgue o item a seguir.Existem menos de 150 mil códigos token que possuem todos os dígitos distintos.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Análise Combinatória: contagem de códigos com dígitos distintos
Gabarito: letra E (ERRADO). O número de códigos token de seis dígitos com todos os dígitos distintos é dado pelo arranjo de 10 algarismos tomados 6 a 6: . Como 151.200 é maior que 150.000, a afirmação de que existem menos de 150 mil códigos com dígitos distintos é falsa.
A questão envolve o princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo). Para formar um código de seis dígitos sem repetição, escolhemos cada dígito sucessivamente: o primeiro pode ser qualquer um dos 10 algarismos (0 a 9); o segundo, qualquer um dos 9 restantes; o terceiro, 8; e assim por diante, até o sexto, que terá 5 opções. Multiplicando as possibilidades, obtemos o total de códigos com dígitos distintos.
A pegadinha está em comparar o resultado com o limite de 150.000: o cálculo exato é 151.200, que ultrapassa o valor citado. Muitos candidatos podem errar o cálculo ou comparar de forma equivocada, mas o arranjo é direto.
Caso
Cálculo (arranjo de 10 dígitos, 6 a 6)
Resultado
Comparação com 150.000
Códigos com todos os dígitos distintos
10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5
151.200
151.200 > 150.000
Afirmação do item ("menos de 150 mil")
—
—
Falsa (ERRADO)
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que existem menos de 150 mil códigos com todos os dígitos distintos. O cálculo correto é:
Como 151.200 > 150.000, a afirmação é falsa. O erro está em subestimar a quantidade de arranjos possíveis.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa correta é a que nega a afirmação, ou seja, ERRADO. O número de códigos com dígitos distintos é 151.200, que é maior que 150.000. Portanto, não é verdade que existem menos de 150 mil códigos nessa condição.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de contagem com dígitos distintos, use o princípio multiplicativo: para dígitos distintos de um conjunto de algarismos, o total é . Aqui, e , resultando em . Compare sempre o resultado com o limite proposto no enunciado.