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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
ce196950
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CAU-MG
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Assistente Administrativo e Financeiro
Acerca de proporcionalidade, julgue o item a seguir.Considere que um aluno obteve as notas 5, 7 e 9 em três provas cujos pesos são 2, 3 e 1, respectivamente, sendo a nota final calculada pela média aritmética ponderada das notas das provas, conforme os pesos dados. Nesse caso, sabendo que a nota final para aprovação deve ser maior ou igual a 7, infere-se que o aluno foi aprovado.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Média Aritmética Ponderada

Gabarito: letra E (ERRADO). Calculando a média ponderada das notas 5, 7 e 9 com pesos 2, 3 e 1, obtemos xˉ=5⋅2+7⋅3+9⋅12+3+1=10+21+96=406≈6,67\bar{x} = \frac{5\cdot2 + 7\cdot3 + 9\cdot1}{2+3+1} = \frac{10+21+9}{6} = \frac{40}{6} \approx 6{,}67, que é menor que 7. Portanto, o aluno não foi aprovado, contrariando a afirmação do item.

A média aritmética ponderada é uma medida de tendência central que atribui pesos diferentes a cada valor, refletindo a importância relativa de cada observação. A fórmula geral é:

xˉ=∑i=1nxi⋅pi∑i=1npi\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i}{\sum_{i=1}^{n} p_i}

onde xix_i são os valores (notas) e pip_i são os respectivos pesos. No caso, temos:

  • Nota 5 com peso 2 → contribuição 5×2=105 \times 2 = 10

  • Nota 7 com peso 3 → contribuição 7×3=217 \times 3 = 21

  • Nota 9 com peso 1 → contribuição 9×1=99 \times 1 = 9

Somando as contribuições: 10+21+9=4010 + 21 + 9 = 40. Somando os pesos: 2+3+1=62 + 3 + 1 = 6. Dividindo: 406=6,666...\frac{40}{6} = 6{,}666..., ou seja, aproximadamente 6,676{,}67.

Como a nota de aprovação é maior ou igual a 7, e 6,67<76{,}67 < 7, o aluno não atingiu o mínimo necessário. A afirmação de que ele foi aprovado é, portanto, falsa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre média aritmética simples e ponderada. Se o candidato calculasse a média simples das notas (5, 7 e 9), obteria 5+7+93=7\frac{5+7+9}{3} = 7, exatamente o valor de aprovação, e marcaria "Certo". Mas a questão exige a média ponderada, que dá 6,676{,}67. Fique atento: quando há pesos, a média simples não se aplica!

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões de média ponderada, monte uma tabela com colunas "Nota", "Peso" e "Nota × Peso". Some a última coluna e divida pela soma dos pesos. Isso evita erros de cálculo e agiliza a resolução.

Nota (xᵢ)

Peso (pᵢ)

xᵢ × pᵢ

5

2

10

7

3

21

9

1

9

Soma

6

40

Média ponderada (x̄)

Nota mínima (7)

Resultado

:---:

:---:

:---:

40 ÷ 6 ≈ 6,67

7

6,67 < 7 → Reprovado

Item — ❌ ERRADO

A afirmação de que o aluno foi aprovado está errada, pois a média ponderada é 6,676{,}67, inferior à nota mínima de 7. O cálculo correto é:

xˉ=5×2+7×3+9×12+3+1=10+21+96=406≈6,67\bar{x} = \frac{5 \times 2 + 7 \times 3 + 9 \times 1}{2 + 3 + 1} = \frac{10 + 21 + 9}{6} = \frac{40}{6} \approx 6{,}67

Como 6,67<76{,}67 < 7, o aluno não atingiu a nota de aprovação. Portanto, o item é ERRADO.

Gabarito: letra E (ERRADO).

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