Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

Divisão em partes inversamente proporcionais

Gabarito: ✅ CERTO. Dividir R$ 3.520 em partes inversamente proporcionais a 1, 2 e 3 resulta exatamente em R$ 1.920, R$ 960 e R$ 640, pois a constante de proporcionalidade é 1.920 e cada parte é obtida dividindo essa constante pelos respectivos números (1.920/1, 1.920/2, 1.920/3). A soma confere: 1.920 + 960 + 640 = 3.520.

A divisão em partes inversamente proporcionais é um caso clássico de proporcionalidade. Quando dizemos que uma quantia deve ser dividida em partes inversamente proporcionais a certos números, significa que a parte maior cabe a quem tem o menor número, e vice-versa. A propriedade central é que o produto de cada parte pelo seu respectivo número é constante — essa constante é chamada de constante de proporcionalidade (k).

O método de resolução é sempre o mesmo:

1. Escrever as partes como frações: se as partes são $a$, $b$ e $c$, inversamente proporcionais a 1, 2 e 3, então $a \cdot 1 = b \cdot 2 = c \cdot 3 = k$, ou seja, $a = \frac{k}{1}$, $b = \frac{k}{2}$, $c = \frac{k}{3}$.

2. Somar as partes: $a + b + c = k + \frac{k}{2} + \frac{k}{3} = \frac{6k + 3k + 2k}{6} = \frac{11k}{6}$.

3. Igualar ao total: $\frac{11k}{6} = 3.520 \Rightarrow k = 3.520 \times \frac{6}{11} = 1.920$.

4. Calcular cada parte: $a = \frac{1.920}{1} = 1.920$, $b = \frac{1.920}{2} = 960$, $c = \frac{1.920}{3} = 640$.

A pegadinha mais comum nesse tipo de questão é inverter o raciocínio: o candidato divide a quantia em partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3, obtendo partes de R$ 586,67, R$ 1.173,33 e R$ 1.760,00 — valores que não batem com o enunciado. Outra armadilha é confundir a ordem: como 1 é o menor número, a ele cabe a maior parte (R$ 1.920), e não a menor.

Item — ✅ CERTO

A afirmação está correta. Vamos conferir passo a passo:

• Constante de proporcionalidade: $k = \frac{3.520}{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = \frac{3.520}{\frac{11}{6}} = 3.520 \times \frac{6}{11} = 1.920$.

• Parte 1 (inversamente proporcional a 1): $\frac{1.920}{1} = 1.920$.

• Parte 2 (inversamente proporcional a 2): $\frac{1.920}{2} = 960$.

• Parte 3 (inversamente proporcional a 3): $\frac{1.920}{3} = 640$.

Soma: $1.920 + 960 + 640 = 3.520$ ✓. Os valores batem exatamente com os do enunciado.

Gabarito: ✅ CERTO.