Questão de Estatística — Modelos lineares — CESPE / CEBRASPE 2025

Intervalo de confiança para o coeficiente de regressão

❌ ERRADO. Se o erro padrão de $\hat{\beta}_j$ aumenta, mantendo as demais características constantes, o comprimento do intervalo de confiança para $\beta_j$ aumenta — e não diminui como afirma o item. O intervalo de confiança para um coeficiente de regressão é construído como $\hat{\beta}_j \pm t \cdot s_{\hat{\beta}_j}$, de modo que o erro padrão multiplica o valor crítico da distribuição t; quanto maior o erro padrão, maior a margem de erro e, portanto, mais largo o intervalo. A relação é diretamente proporcional, não inversa.

O intervalo de confiança para o coeficiente $\beta_j$ em um modelo de regressão linear múltipla, sob as suposições clássicas (normalidade dos erros, homoscedasticidade etc.), tem a forma:

em que $s_{\hat{\beta}_j}$ é o erro padrão do estimador, $t$ é o quantil da distribuição t de Student com $n-p-1$ graus de liberdade ($p$ = número de variáveis regressoras) e $\alpha$ é o nível de significância. O comprimento total do intervalo é o dobro da margem de erro: $2 \times t \cdot s_{\hat{\beta}_j}$. Portanto, o comprimento é função crescente do erro padrão: se $s_{\hat{\beta}_j}$ aumenta, o intervalo fica mais largo; se diminui, fica mais estreito.

A pegadinha da banca está em inverter essa relação: o candidato pode pensar que um erro padrão maior indica maior precisão, quando na verdade ocorre o oposto — maior erro padrão significa menor precisão da estimativa e, consequentemente, um intervalo de confiança mais amplo. O erro padrão mede a variabilidade amostral do estimador; quanto maior essa variabilidade, menos precisa é a estimativa pontual e maior é a incerteza refletida no intervalo.

Gabarito: letra E (Errado).