Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce217902

Estatística F no teste de significância global da regressão múltipla

❌ ERRADO. A estatística F para testar $H_0: \beta_1 = \beta_2 = \cdots = \beta_k = 0$ segue uma distribuição F com $(k, n-k-1)$ graus de liberdade, e não $(k, n-1)$ como afirma o item. O erro está no segundo parâmetro: o grau de liberdade do denominador (resíduo) é $n-k-1$ , pois o modelo com intercepto consome $k+1$ parâmetros estimados.

No modelo de regressão linear múltipla $y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \cdots + \beta_k x_k + \varepsilon$ , o teste F global avalia se pelo menos um dos coeficientes angulares é diferente de zero. A estatística é a razão entre o quadrado médio da regressão e o quadrado médio do resíduo:

F = \frac{QM_{Reg}}{QM_{Res}} = \frac{SQ_{Reg}/k}{SQ_{Res}/(n-k-1)}

Sob a hipótese nula e com as suposições clássicas (erros normais, independentes e homocedásticos), essa razão segue distribuição F de Snedecor com $k$ graus de liberdade no numerador e $n-k-1$ no denominador. O numerador $k$ corresponde ao número de variáveis explicativas (excluindo o intercepto); o denominador $n-k-1$ é o número de graus de liberdade do resíduo, que resulta de $n$ observações menos os $k+1$ parâmetros estimados.

A pegadinha da banca está em trocar o denominador: $n-1$ seria o grau de liberdade total corrigido pela média (pois $SQ_T$ tem $n-1$ graus de liberdade), mas não é o grau de liberdade do resíduo. O resíduo perde um grau a mais por causa do intercepto $\beta_0$ .

Distribuição F na regressão múltipla — só Graus de liberdade corretos: k, n-k-1; só Graus de liberdade do item: k, n-1; Graus de liberdade corretos∩Graus de liberdade do item: k

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca o grau de liberdade do denominador: em vez de $n-k-1$ , usa $n-1$ . O candidato que confunde o grau de liberdade total ( $n-1$ ) com o do resíduo cai no erro. Lembre-se: o resíduo perde $k+1$ graus (um para cada coeficiente, incluindo o intercepto).

Gabarito: letra E (ERRADO).

Questão de Estatística — Modelos lineares — CESPE / CEBRASPE 2025

Estatística F no teste de significância global da regressão múltipla