A respeito da inferência do modelo de regressão linear múltipla da forma y = β₀ + β₁x₁ +β₂x₂ +⋯+ βkxk + ε , julgue o item subsecutivo, considerando que valem as suposições clássicas, como linearidade nos parâmetros, independência entre observações, homoscedasticidade, normalidade e ausência de multicolinearidade perfeita.Um intervalo de 95% de confiança para βj que inclui o zero significa que se rejeita a hipótese H₀: βj = 0 ao nível de 5% de significância.
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Intervalo de confiança e teste de hipótese para βj
❌ ERRADO. Um intervalo de 95% de confiança para βj que inclui o zero significa que NÃO se rejeita a hipótese H₀: βj = 0 ao nível de 5% de significância. A afirmação inverte a relação entre intervalo de confiança e teste de hipótese: quando o valor sob a hipótese nula (zero) está dentro do intervalo, o resultado é estatisticamente não significativo, ou seja, não há evidência para rejeitar H₀.
A relação entre intervalo de confiança e teste de hipótese é um dos pontos mais cobrados em inferência estatística. Para um parâmetro βj, o intervalo de confiança de nível (1 − α) é construído de forma que, se o valor hipotético (no caso, 0) estiver dentro do intervalo, a estatística de teste t não ultrapassa o valor crítico, e portanto não rejeitamos H₀. Se o valor estiver fora do intervalo, rejeitamos H₀. Essa equivalência é direta: o intervalo de confiança contém todos os valores do parâmetro que são compatíveis com os dados observados ao nível de confiança escolhido.
No contexto da regressão linear múltipla, o teste de significância individual de cada coeficiente βj (teste t) verifica se a variável xj contribui significativamente para explicar a variável resposta. A hipótese nula é H₀: βj = 0. Se o intervalo de 95% de confiança para βj inclui o zero, isso indica que o valor zero é plausível para o parâmetro, e portanto não temos evidência estatística para afirmar que βj é diferente de zero. Consequentemente, não rejeitamos H₀ ao nível de 5%.
A pegadinha da banca está em inverter o sentido da relação: muitos candidatos confundem e pensam que "incluir o zero" significa rejeição, quando na verdade é o oposto. O raciocínio correto é: se o intervalo não contém o zero, então rejeitamos H₀; se contém, não rejeitamos.
Situação do IC para βj
Valor 0 no IC?
Decisão sobre H₀: βj = 0
Significância estatística
IC inclui o zero
Sim
Não rejeita H₀
Não significativo
IC não inclui o zero
Não
Rejeita H₀
Significativo
0 dentro do IC
0 fora do IC
Não rejeita H₀
Impossível
Rejeita H₀
Rejeita H₀
Não rejeita H₀
Impossível
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NÃO CAIA NESSA!
A banca inverte a lógica da equivalência entre intervalo de confiança e teste de hipótese. O candidato que decora "intervalo contém zero → rejeita" cai direto na armadilha. Lembre-se: o intervalo de confiança é o conjunto de valores plausíveis para o parâmetro; se o zero está entre eles, ele é um valor plausível, logo não há evidência contra H₀. Com treino, você enxerga essa inversão de longe 💪.