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Questão de Estatística — Modelos lineares — CESPE / CEBRASPE 2025

EstatísticaModelos lineares
Código
ce219589
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRF - 6ª REGIÃO
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística
        Um modelo de regressão linear simples é especificado como Yi = a + Xi ∙ β + εi, em que E [εi ] = 0 e Var[εi ] = δ2. Para estimadores a'   e β' , o valor predito para observação i (Y'i) com característica Xi é dado por Y'i = a' + Xi ∙ β' . O resíduo para observação i ( εi ) é definido como εi = Yi − Y'i . De uma amostra aleatória de tamanho 49, coletada da população desse modelo de regressão linear simples, obteve-se:

• ∑i( Yi − Y'i)2 = 17.173 e

• ∑i ( Y'i - my)2) = 36.464,

em que my é a média amostral de Y.
Em relação às informações precedentes, julgue o próximo item, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.∑i(Yi- my)² = 53.637.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Teste de hipótese na regressão linear simples: decomposição da soma de quadrados

Gabarito: CERTO. A afirmação de que ∑(Yi − my)² = 53.637 está correta, pois a soma de quadrados total (SQT) é a soma da soma de quadrados da regressão (SQR) com a soma de quadrados dos resíduos (SQE). Com os valores fornecidos, SQT = 36.464 + 17.173 = 53.637, exatamente o valor apresentado no item.

A questão explora a identidade fundamental da análise de variância (ANOVA) em regressão linear: a variação total dos dados pode ser decomposta na variação explicada pelo modelo e na variação não explicada (resíduos). Essa decomposição é a base para o teste F de significância da regressão e para o cálculo do coeficiente de determinação R².

A identidade é: SQT = SQR + SQE, onde:

  • SQT = ∑(Yi − my)² é a soma de quadrados total, que mede a variação total de Y em torno de sua média;

  • SQR = ∑(Y'i − my)² é a soma de quadrados da regressão, que mede a variação explicada pelo modelo;

  • SQE = ∑(Yi − Y'i)² é a soma de quadrados dos resíduos, que mede a variação não explicada.

No enunciado, temos SQR = 36.464 e SQE = 17.173. Portanto, SQT = 36.464 + 17.173 = 53.637, confirmando o valor apresentado no item.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de ANOVA em regressão, memorize a identidade SQT = SQR + SQE. Ela é a chave para resolver itens que pedem uma das somas de quadrados, o R² ou o teste F. Na prova, identifique quais valores foram fornecidos e aplique a identidade diretamente.

  1. 1SQT = SQR + SQE
  2. 2SQT = 36.464 + 17.173
  3. 3SQT = 53.637
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Item — ✅ CERTO

O item afirma que ∑(Yi − my)² = 53.637. Pela identidade da ANOVA, SQT = SQR + SQE. Substituindo os valores fornecidos: SQT = 36.464 + 17.173 = 53.637. O valor confere exatamente com o apresentado, portanto o item está correto.

Gabarito: CERTO.

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