Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2025

Mediana: posição central, não média

Gabarito: letra E (ERRADO). A mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados — não é a média, nem pode ser inferida a partir da média ou de percentuais isolados. Com apenas as informações de que 55% cobram R$ 2 mil, o valor máximo é R$ 10 mil e a média é R$ 3 mil, não há como determinar a mediana; afirmar que ela é R$ 6 mil é um chute sem fundamento estatístico.

A questão explora a diferença entre medidas de tendência central. A média aritmética é o somatório dos valores dividido pelo número de observações; a mediana é o valor que divide a amostra ordenada em duas partes de igual tamanho (50% abaixo, 50% acima). Para calcular a mediana, é necessário conhecer a distribuição ordenada dos dados — ou, no mínimo, a posição central. O enunciado fornece apenas:

• 55% dos profissionais cobram R$ 2 mil (moda, não mediana);

• o valor máximo é R$ 10 mil;

• a média dos 100 profissionais é R$ 3 mil.

Nenhuma dessas informações permite localizar a posição 50ª e 51ª (para n = 100, a mediana é a média entre o 50º e o 51º valor ordenado). Por exemplo, se 55 profissionais cobram R$ 2 mil e os demais 45 cobram valores que resultam em média R$ 3 mil, a mediana seria R$ 2 mil (pois o 50º e o 51º valores seriam R$ 2 mil). Mas se a distribuição fosse outra — por exemplo, 49 profissionais cobrando R$ 2 mil e os demais valores mais altos — a mediana poderia ser diferente. O valor R$ 6 mil não é sustentado por nenhum dado.

A banca tenta induzir o candidato a confundir mediana com média ou com o ponto médio entre o mínimo e o máximo (que seria (2 + 10)/2 = 6). Mas o ponto médio (midrange) não é a mediana, e a média (R$ 3 mil) também não é a mediana. A mediana só pode ser calculada com os dados ordenados.

Item — ❌ ERRADO

A afirmativa "A mediana dos valores cobrados é igual a R$ 6 mil" está errada porque:

1. Não há dados suficientes para calcular a mediana. O enunciado não fornece a lista ordenada dos 100 valores, nem a frequência acumulada, nem os valores individuais.

2. R$ 6 mil é o ponto médio entre o mínimo (R$ 2 mil) e o máximo (R$ 10 mil), mas isso é uma medida de posição diferente (midrange), não a mediana.

3. A mediana seria, na verdade, R$ 2 mil se considerarmos que 55% (mais da metade) dos profissionais cobram exatamente R$ 2 mil — pois, em uma amostra de 100, a posição central (50º e 51º) cairia dentro desse grupo de 55%. Mas mesmo essa conclusão depende da suposição de que os 55% são os menores valores; o enunciado não afirma isso explicitamente, embora seja a leitura mais natural. De qualquer forma, R$ 6 mil não é defensável.

Gabarito: letra E (ERRADO).