Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2025
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
ce222724
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CAU-MG
Ano
2025
Nível
Médio
Uma reportagem veiculada em um jornal local tratou de
valores cobrados por profissionais autônomos para a elaboração
de projetos arquitetônicos de pequenas residências térreas, em um
município do interior de Minas Gerais. De acordo com o
levantamento estatístico que inspirou a reportagem, 55% dos
profissionais cobram o valor mínimo de R$ 2 mil por esse tipo de
projeto. O projeto mais caro encontrado no levantamento custou
R$ 10 mil, embora o preço médio praticado pelos 100
profissionais entrevistados tenha sido igual a R$ 3 mil.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.Se o valor referente ao projeto mais caro encontrado nesse levantamento for excluído por ser considerado um caso excepcional, os valores da moda e da mediana não serão alterados.
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Medidas de tendência central: moda e mediana frente à exclusão de um valor extremo
Gabarito: letra C (CERTO). A moda é o valor de maior frequência e a mediana é o valor central do conjunto ordenado; excluir o valor máximo (R$ 10 mil) não altera nem a frequência dos demais valores (logo, não muda a moda) nem a posição central dos dados (logo, não muda a mediana). A única medida que certamente se altera é a média, que depende de todos os valores.
A questão explora a diferença entre as medidas de tendência central quanto à sensibilidade a valores extremos (outliers). A média é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número de observações — por isso, qualquer alteração em um valor, inclusive a exclusão do máximo, muda o resultado. Já a moda é simplesmente o valor (ou valores) que mais se repete(m) no conjunto; como a exclusão do valor R$ 10 mil não afeta a frequência dos demais valores, a moda permanece a mesma. A mediana é o valor que ocupa a posição central quando os dados estão ordenados; para um conjunto com número par de observações, a mediana é a média dos dois valores centrais. Excluir o maior valor desloca apenas a posição do "centro" em meia posição, mas, como o conjunto tem 100 observações (par), a mediana continua sendo a média dos valores que ocupam as posições 50ª e 51ª — que não são afetadas pela retirada do valor máximo.
Vamos confirmar com os dados do enunciado: são 100 profissionais, e o valor mais caro é R$ 10 mil. Ao excluir esse valor, ficamos com 99 observações. A mediana de 99 valores é o valor que ocupa a 50ª posição no conjunto ordenado. No conjunto original de 100 valores, a mediana é a média entre o 50º e o 51º valores. Como o valor excluído é o maior de todos, ele ocupava a 100ª posição; portanto, os valores que estavam nas posições 50ª e 51ª continuam nas mesmas posições após a exclusão (apenas os valores acima deles deslocam uma posição). Assim, a mediana do conjunto reduzido é exatamente o valor que estava na 50ª posição original, que é um dos dois valores que definiam a mediana original — logo, a mediana não se altera.
A moda também não se altera, pois a exclusão de um único valor (o máximo) não muda a frequência dos demais valores. Se o valor R$ 10 mil fosse o único valor com maior frequência, ele seria a moda — mas o enunciado afirma que 55% dos profissionais cobram R$ 2 mil, ou seja, R$ 2 mil é o valor mais frequente (moda). Excluir o valor de R$ 10 mil não afeta a contagem de R$ 2 mil, então a moda permanece R$ 2 mil.
Portanto, a afirmação está correta: excluir o valor máximo não altera nem a moda nem a mediana.
Medidas de tendência central — só Moda: inalterada; só Mediana: inalterada; Moda∩Mediana: não afetadas
Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO
A afirmativa está correta. A moda (R$ 2 mil, com 55% de frequência) e a mediana (valor central do conjunto ordenado) não são afetadas pela exclusão do valor máximo (R$ 10 mil). A exclusão de um valor extremo só altera medidas que dependem de todos os valores, como a média.
Alternativa E — ❌ ERRADO
A afirmativa está errada, pois a exclusão do valor máximo não altera a moda nem a mediana, como demonstrado. Quem marcaria esta alternativa provavelmente confundiu o efeito sobre a média (que de fato se altera) com o efeito sobre a mediana e a moda.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre média e mediana/moda. O candidato que pensa "excluir um valor extremo sempre muda as medidas" acaba marcando ERRADO, mas a mediana e a moda são resistentes a outliers — só a média é sensível. Lembre-se: a mediana depende apenas da posição central, e a moda, da frequência.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões assim, identifique qual medida é afetada pela exclusão de um valor extremo: a média sempre muda; a mediana só muda se o valor excluído estiver próximo do centro; a moda só muda se o valor excluído for o mais frequente. Treine com conjuntos pequenos para fixar.