Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce226655

Regra de três composta: produção de relatórios

Gabarito: letra A (13 horas). Com 5 peritos produzindo 20 relatórios em 8 horas, a produtividade por perito é de 0,5 relatório/hora. Com 4 peritos (um afastado), para produzir 26 relatórios, o tempo necessário é de 13 horas — pois 4 peritos × 0,5 relatório/hora = 2 relatórios/hora, e 26 ÷ 2 = 13 horas.

A questão envolve regra de três composta, relacionando três grandezas: número de peritos, quantidade de relatórios e tempo de trabalho. O ponto central é identificar quais grandezas são diretamente proporcionais e quais são inversamente proporcionais entre si.

Peritos × Tempo: quanto mais peritos, menos tempo para a mesma produção → inversamente proporcionais.
Relatórios × Tempo: quanto mais relatórios, mais tempo necessário → diretamente proporcionais.

Vamos montar a proporção. Chamando de $t$ o tempo procurado:

Grandezas	Situação inicial	Situação final
Peritos	5	4
Relatórios	20	26
Tempo (h)	8	$t$

Como o tempo é inversamente proporcional aos peritos e diretamente proporcional aos relatórios, montamos:

\frac{8}{t} = \frac{4}{5} \times \frac{20}{26}

Simplificando:

\frac{8}{t} = \frac{4 \times 20}{5 \times 26} = \frac{80}{130} = \frac{8}{13}

Portanto:

\frac{8}{t} = \frac{8}{13} \Rightarrow t = 13 \text{ horas}

Outra forma de resolver é calcular a produtividade por perito:

5 peritos produzem 20 relatórios em 8 horas → cada perito produz $\frac{20}{5 \times 8} = 0{,}5$ relatório por hora.
Com 4 peritos, a produção conjunta é $4 \times 0{,}5 = 2$ relatórios por hora.
Para 26 relatórios: $t = \frac{26}{2} = 13$ horas.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo confirma: com 4 peritos, a equipe produz 2 relatórios por hora, e 26 relatórios exigem 13 horas. A alternativa está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

10 horas corresponderia a uma produção de $2 \times 10 = 20$ relatórios, não 26. Esse valor é o tempo que a equipe reduzida levaria para produzir a mesma quantidade da situação inicial (20 relatórios), não a quantidade pedida.

Alternativa C — ❌ Incorreta

10 horas e 24 minutos = 10,4 horas. Com 2 relatórios/hora, isso produziria $2 \times 10{,}4 = 20{,}8$ relatórios, bem abaixo de 26. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto da questão.

Alternativa D — ❌ Incorreta

8 horas e 19 minutos ≈ 8,32 horas. Com 2 relatórios/hora, produziria apenas $2 \times 8{,}32 = 16{,}64$ relatórios. Esse valor é próximo do tempo original (8 horas), mas não considera o aumento da demanda para 26 relatórios.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre diretamente e inversamente proporcionais. Muitos candidatos montam a regra de três como se o tempo fosse diretamente proporcional ao número de peritos, obtendo $t = \frac{5 \times 26 \times 8}{4 \times 20} = 13$ ? Não — se errar a proporcionalidade, o resultado sai diferente. O correto é inverter a razão dos peritos (4/5) e manter a dos relatórios (26/20), como fizemos. Com treino, você identifica essas relações de longe 💪.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver regra de três composta, separe as grandezas em uma tabela, fixe a grandeza que contém a incógnita (tempo) e compare cada uma das outras com ela: se aumentando uma a outra aumenta, são diretamente proporcionais; se aumentando uma a outra diminui, são inversamente proporcionais. Depois, monte a proporção invertendo as razões inversas.

Gabarito: letra A