Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce226656

Polígonos regulares e o número de diagonais

Gabarito: letra B. A sequência de objetos furtados (2, 20, 9, 35, 20, ...) corresponde ao número de diagonais de polígonos regulares com 4, 8, 6, 10 e 8 lados, respectivamente. A lei de formação é: o número de diagonais de um polígono de $n$ lados é dado por $d = \frac{n(n-3)}{2}$ . O sétimo termo da sequência é 35, que corresponde a um polígono de 10 lados, o decágono.

A questão combina dois conhecimentos: a fórmula do número de diagonais de um polígono e a identificação de um padrão em uma sequência numérica. Vamos desvendar cada parte.

A fórmula das diagonais

Um polígono de $n$ lados possui $d = \frac{n(n-3)}{2}$ diagonais. Essa fórmula vem do seguinte raciocínio: cada um dos $n$ vértices pode se conectar a $(n-3)$ outros vértices (excluindo ele mesmo e os dois vértices adjacentes, que formam lados). Isso conta cada diagonal duas vezes (uma de cada extremidade), por isso dividimos por 2.

Decifrando a sequência

Vamos calcular o número de diagonais para os primeiros polígonos e ver como eles se encaixam na sequência:

Polígono	Nº de lados ( $n$ )	Diagonais $d = \frac{n(n-3)}{2}$
Quadrilátero	4	$\frac{4 \times 1}{2} = 2$
Pentágono	5	$\frac{5 \times 2}{2} = 5$
Hexágono	6	$\frac{6 \times 3}{2} = 9$
Heptágono	7	$\frac{7 \times 4}{2} = 14$
Octógono	8	$\frac{8 \times 5}{2} = 20$
Eneágono	9	$\frac{9 \times 6}{2} = 27$
Decágono	10	$\frac{10 \times 7}{2} = 35$

A sequência dada é: 2, 20, 9, 35, 20, ...

Observando os valores, percebemos que eles correspondem às diagonais de polígonos com 4, 8, 6, 10 e 8 lados, respectivamente. Ou seja, a sequência de lados é: 4, 8, 6, 10, 8, ...

A lei de formação parece ser: a partir do segundo termo, alterna-se entre somar 2 e subtrair 2 ao número de lados. Vejamos:

1º termo: 4 lados (2 diagonais)
2º termo: 4 + 4 = 8 lados (20 diagonais)
3º termo: 8 - 2 = 6 lados (9 diagonais)
4º termo: 6 + 4 = 10 lados (35 diagonais)
5º termo: 10 - 2 = 8 lados (20 diagonais)

Seguindo esse padrão, o 6º termo seria 8 + 4 = 12 lados (54 diagonais) e o 7º termo seria 12 - 2 = 10 lados (35 diagonais). Portanto, o polígono associado à sétima cena é o decágono.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O icosaedro é um poliedro com 20 faces, não um polígono regular. A questão pede um polígono, que é uma figura plana. O número 20 aparece na sequência, mas corresponde ao octógono (8 lados), não ao icosaedro.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O decágono é o polígono regular de 10 lados. Calculando o número de diagonais: $d = \frac{10 \times 7}{2} = 35$ . Esse é exatamente o valor que aparece na sétima posição da sequência, seguindo a lei de formação identificada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O tetradecágono é o polígono de 14 lados. Seu número de diagonais é $d = \frac{14 \times 11}{2} = 77$ , que não aparece na sequência. O candidato pode confundir o nome "tetradecágono" com "decágono", mas o prefixo "tetra" indica 14, não 10.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O octógono é o polígono de 8 lados, com 20 diagonais. Esse valor aparece na sequência (2º e 5º termos), mas não na sétima posição. A banca coloca essa alternativa para testar se o candidato identifica corretamente a posição na sequência.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o número de lados e o número de diagonais. O candidato pode pensar que o número de objetos furtados é diretamente o número de lados, mas na verdade é o número de diagonais. Além disso, a sequência alterna entre somar 4 e subtrair 2 no número de lados, o que pode levar a erros se não for identificado corretamente. Com atenção ao padrão, você evita essa armadilha!

PEGA ESSA DICA!

Para questões com sequências, sempre calcule os primeiros termos e procure um padrão. Aqui, a fórmula das diagonais é essencial: $d = \frac{n(n-3)}{2}$ . Memorize os números de diagonais dos polígonos mais comuns (quadrilátero: 2, pentágono: 5, hexágono: 9, heptágono: 14, octógono: 20, eneágono: 27, decágono: 35) para agilizar a resolução.

Gabarito: letra B