Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce227410

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 16 maneiras (alternativa B).

A ideia por trás

Este problema é de análise combinatória, especificamente contagem de escolhas com restrição de não vizinhança em um círculo. O 2º Lema de Kaplansky resolve exatamente isso: de quantas maneiras podemos escolher p elementos de n dispostos em círculo sem que dois sejam consecutivos. A fórmula é g(n,p) = n/(n-p) * C(n-p, p), onde C é a combinação simples. A ideia é que, ao escolher p elementos não consecutivos, precisamos de pelo menos um elemento não escolhido entre cada par, então reservamos p-1 separadores, sobrando n-p elementos para escolher p posições. O fator n/(n-p) ajusta a contagem para o círculo, pois cada configuração circular é contada n-p vezes na versão linear. Nesta questão, temos n=8 e p=3, então aplicamos a fórmula diretamente.

O que a questão dá

n = 8 fatias
p = 3 fatias com queijo azul
restrição: fatias escolhidas não podem ser vizinhas

O que queremos: o número de maneiras de escolher 3 fatias não vizinhas em uma pizza circular de 8 fatias

Passo 1 — Identificar n e p

Precisamos reconhecer os parâmetros do problema: o número total de elementos (fatias) e quantos vamos escolher. Isso é essencial para aplicar a fórmula correta.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir n e p, trocando os valores.

Passo 2 — Calcular n - p

A fórmula do 2º Lema de Kaplansky usa n-p tanto no denominador do fator quanto no índice da combinação. Precisamos desse valor para prosseguir.

Por que esta fórmula: A subtração n-p representa quantos elementos 'livres' restam após reservar os separadores entre os escolhidos.

n - p

De onde vem cada valor: $n$ = enunciado: 8 fatias · $p$ = enunciado: 3 fatias

8 - 3 = \boxed{5}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 8 diretamente na combinação.

Passo 3 — Calcular a combinação C(5,3)

A combinação C(n-p, p) conta de quantas maneiras podemos escolher p posições entre os n-p elementos 'livres'. É o núcleo da contagem.

Por que esta fórmula: A combinação simples C(a,b) = a!/(b!(a-b)!) conta o número de subconjuntos de b elementos de um conjunto de a elementos, sem considerar ordem.

C_{5,3} = \frac{5!}{3!(5-3)!}

De onde vem cada valor: $5$ = passo 2: n-p = 5 · $3$ = enunciado: p = 3

C_{5,3} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = \boxed{10}

NÃO CAIA NESSA!

Calcular C(5,3) como 543 = 60, esquecendo de dividir pelo fatorial.

Passo 4 — Aplicar o fator circular n/(n-p)

Como a pizza é circular, a primeira e a última fatia são vizinhas, o que não acontece em uma fileira reta. O fator n/(n-p) ajusta a contagem linear para o círculo.

Por que esta fórmula: No círculo, cada configuração de p elementos não consecutivos é contada n-p vezes na versão linear, então dividimos por n-p e multiplicamos por n para obter a contagem correta.

g(n,p) = \frac{n}{n-p} \cdot C_{n-p,p}

De onde vem cada valor: $n$ = enunciado: 8 · $n-p$ = passo 2: 5 · $C_{n-p,p}$ = passo 3: 10

g(8{,}3) = \frac{8}{5} \cdot 10 = \boxed{16}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o fator n/(n-p) e usar apenas a combinação, obtendo 10.

Resposta: 16 maneiras (alternativa B)

Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — CESPE / CEBRASPE 2026

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Identificar n e p

Passo 2 — Calcular n - p

Passo 3 — Calcular a combinação C(5,3)

Passo 4 — Aplicar o fator circular n/(n-p)