Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce227411

Progressão Geométrica e Porcentagem: População da Cidade

Gabarito: letra D. A sequência de doentes (3, 9, 27, ...) é uma progressão geométrica de razão 3, e o total de doentes acumulados até a 8ª semana é a soma dos 8 primeiros termos dessa PG, que vale 9.840. Como esse total corresponde a 16% da população, a população é 9.840 ÷ 0,16 = 61.500 habitantes.

A questão combina dois conteúdos: progressão geométrica (para somar os doentes semana a semana) e porcentagem (para, a partir do total de doentes, encontrar a população total). Vamos por partes.

O que é uma Progressão Geométrica (PG)?

Uma PG é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão (q). Aqui, a razão é 3: 3 × 3 = 9, 9 × 3 = 27, e assim por diante. O termo geral é dado por $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$ , e a soma dos n primeiros termos é:

S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}

Aplicando ao problema

Temos $a_1 = 3$ , $q = 3$ e queremos a soma até a 8ª semana ( $n = 8$ ):

S_8 = \frac{3 \cdot (3^8 - 1)}{3 - 1} = \frac{3 \cdot (6561 - 1)}{2} = \frac{3 \cdot 6560}{2} = 3 \cdot 3280 = 9840

Portanto, 9.840 pessoas adoeceram ao longo das 8 semanas. O enunciado afirma que isso representa 16% da população. Para achar a população total (P), usamos a regra de três:

9840 = 0,16 \cdot P \Rightarrow P = \frac{9840}{0,16} = 61.500

Pegadinha clássica

A banca explora dois erros comuns:

Confundir PG com PA: na PA, a diferença entre termos é constante; na PG, a razão é multiplicativa. Aqui, a sequência é claramente PG (3, 9, 27...), então usar fórmulas de PA levaria a erro.
Esquecer de somar os termos: o enunciado diz que "16% da população já havia ficado doente" na oitava semana, ou seja, o total acumulado de doentes, não apenas os da última semana. Quem calculasse apenas o 8º termo (3 × 3⁷ = 6.561) e fizesse 6.561 ÷ 0,16 = 41.006,25, não acharia nenhuma alternativa — sinal de que o caminho é a soma.

Análise das alternativas

1Identificar PG (razão 3)
2Somar 8 termos (S₈ = 9.840)
3Aplicar 16% → P = 61.500

LEVEL · soulevel.com.br

Alternativa A — ❌ Incorreta

1.574 habitantes é um valor que não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados. Se o candidato errasse a razão (por exemplo, usando 2 em vez de 3) ou a soma, poderia chegar a um número próximo, mas não há justificativa lógica para esse valor. O total de doentes seria 9.840, e 1.574 × 0,16 = 251,84, que não é o total de doentes. Portanto, está incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

9.840 habitantes é exatamente o total de doentes acumulados, mas a questão pede a população total, não o número de doentes. O candidato que parasse na soma da PG e não aplicasse a porcentagem cairia nessa armadilha. A população é 9.840 ÷ 0,16 = 61.500, não 9.840. Portanto, está incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

20.493 habitantes não corresponde a nenhum cálculo direto. Se o candidato calculasse o 8º termo isoladamente (6.561) e fizesse 6.561 ÷ 0,32 (32% em vez de 16%), chegaria a 20.503,125, próximo, mas não exato. Também poderia ser resultado de erro na soma da PG ou na divisão. Não há base lógica para esse valor. Portanto, está incorreta.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

61.500 habitantes é o resultado correto. A soma dos 8 primeiros termos da PG (3, 9, 27, ...) é 9.840, e como isso representa 16% da população, temos:

P = \frac{9840}{0,16} = 61.500

Portanto, a cidade possui 61.500 habitantes. Esta é a alternativa correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

61.506 habitantes é um valor muito próximo do correto (61.500), mas difere por 6 unidades. Isso sugere que o candidato pode ter somado incorretamente a PG (por exemplo, incluindo um termo a mais ou errando uma potência) ou feito uma divisão com arredondamento errado. O cálculo exato é 9.840 ÷ 0,16 = 61.500, sem sobra. Portanto, está incorreta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca coloca a alternativa B (9.840) como distrator para quem calcula a soma da PG mas esquece de aplicar a porcentagem. Além disso, a alternativa E (61.506) é uma pegadinha numérica: parece correta por ser próxima, mas o cálculo exato não deixa resto. Fique atento: a soma da PG é 9.840, e 16% da população é 9.840, então a população é 61.500. Não confunda o total de doentes com a população total.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de PG, sempre verifique se a sequência é multiplicativa (PG) ou aditiva (PA). Aqui, 3, 9, 27 é claramente PG com razão 3. E lembre-se: quando o enunciado fala em "total acumulado", use a soma dos termos, não apenas o último termo. Pratique com questões que combinam PG e porcentagem para fixar o raciocínio.

Gabarito: letra D